名校
解题方法
1 . 已知椭圆经过点,两个焦点为和.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)直线过点且与椭圆相交于、两点,,点与关于轴对称,点与关于轴对称,设直线的斜率为,直线的斜率为.
(i)求证:为定值,并求出这个定值;
(ii)若,求直线的方程.
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解题方法
2 . 在以为圆心,6为半径的圆A内有一点,点P为圆A上的任意一点,线段BP的垂直平分线和半径AP交于点M.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
(1)判断点M的轨迹是什么曲线,并求其方程;
(2)记点M的轨迹为曲线,过点B的直线与曲线交于C、D两点,求的最大值;
(3)在圆上的任取一点Q,作曲线的两条切线,切点分别为E、F,试判断QE与QF是否垂直,并给出证明过程.
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2023-03-10更新
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483次组卷
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4卷引用:上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题
上海市延安中学2023届高三下学期开学考试数学试题(已下线)重难点突破13 切线与切点弦问题 (五大题型)山东省聊城市2019-2020学年高二上学期期末数学试题山东省青岛市2019-2020学年高二上学期期末数学试题
3 . 已知椭圆的焦距为2,离心率为如图,在矩形ABCD中,,,E,F,G,H分别为矩形四条边的中点,过E做直线交x轴的正半轴于R点,交椭圆于M点,连接GM交CF于点T
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)求证:.
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名校
4 . 已知动圆P过点,且与圆N:相切
(1)求圆心P的轨迹的方程;
(2)A,C为轨迹上两个动点且位于第一象限(不在直线上),直线AN,CN分别与轨迹交于B,D两点,若直线AD,BC分别交直线与E,F两点,求证;
(1)求圆心P的轨迹的方程;
(2)A,C为轨迹上两个动点且位于第一象限(不在直线上),直线AN,CN分别与轨迹交于B,D两点,若直线AD,BC分别交直线与E,F两点,求证;
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2023高三·全国·专题练习
5 . 设椭圆上点P处的切线与x轴交于点M,A,B分别是长轴的左、右顶点.过M作x轴的垂线,与直线PA,PB分别交于C,D两点,证明:CM=MD.
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2022高三·全国·专题练习
6 . 已知椭圆Ω:9x2+y2=m2(m>0),直线l不过原点O且不平行于坐标轴,l与Ω有两个交点A,B,线段AB的中点为M.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求的范围;
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点,射线OM与Ω交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
(1)若m=3,点K在椭圆Ω上,F1,F2分别为椭圆的两个焦点,求的范围;
(2)证明:直线OM的斜率与l的斜率的乘积为定值;
(3)若l过点,射线OM与Ω交于点P,四边形OAPB能否为平行四边形?若能,求此时l的斜率;若不能,说明理由.
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真题
7 . 如图,椭圆与过点的直线有且只有一个公共点T,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,M为线段的中点,求证:.
(1)求椭圆方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,M为线段的中点,求证:.
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解题方法
8 . 已知椭圆的离心率为,过右焦点的直线与椭圆交于两点,且当轴时,.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率存在且不为0,点在轴上的射影分别为,且三点共线,求证:与的面积相同.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线的斜率存在且不为0,点在轴上的射影分别为,且三点共线,求证:与的面积相同.
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名校
解题方法
9 . 已知椭圆的短轴顶点为,短轴长是4,离心率是,直线与椭圆C交于两点,其中.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若(其中O为坐标原点),求k:
(3)证明:是定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若(其中O为坐标原点),求k:
(3)证明:是定值.
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2023-01-17更新
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696次组卷
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2卷引用:四川省遂宁市射洪中学校2023届高三下学期开学考试文科数学试题
真题
解题方法
10 . 如图,椭圆与过点的直线只有一个公共点,且椭圆的离心率.
(1)求椭圆方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,求证:.
(1)求椭圆方程;
(2)设分别为椭圆的左、右焦点,求证:.
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