名校
解题方法
1 . 已知椭圆
：
的短轴长为
，离心率为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)过点
的动直线
与椭圆相交于不同的
两点，在线段
上取点
，满足
，证明：点总在某定直线上．
：的短轴长为，离心率为．(1)求椭圆
的方程；(2)过点
的动直线与椭圆相交于不同的两点，在线段上取点，满足，证明：点总在某定直线上．
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2023-08-04更新
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1236次组卷
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5卷引用：江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题
江苏省常州市田家炳高级中学2023届高三一模热身练习数学试题江苏省徐州市2023-2024学年高二上学期期中数学试题江苏省连云港市灌云高级中学2024届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程（知识归纳+题型突破）-2023-2024学年高二数学单元速记·巧练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题06 圆锥曲线大题
名校
解题方法
2 . 已知椭圆
经过点
，且离心率为
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
经过点，且离心率为.(1)求椭圆E的方程；
(2)若经过点
，且斜率为k的直线与椭圆E交于不同的两点P，Q（均异于点A），证明：直线AP与AQ的斜率之和为定值.
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2023-07-06更新
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2121次组卷
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8卷引用：河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题
河南省平顶山市2022-2023学年高二下学期期末数学试题湖南省长沙市第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题（已下线）第20讲 椭圆的简单几何性质10种常见考法归类（2）（已下线）模块四 专题6 暑期结束综合检测6（能力卷）（已下线）第02讲 3.1.2椭圆的简单几何性质（2）（已下线）3．1．2 椭圆的几何性质（2）（已下线）模块三 专题6 大题分类练（圆锥曲线）基础夯实练 期末终极研习室（高二人教A版）（已下线）专题03 椭圆13种常见考法归类（2）
名校
解题方法
3 . 已知椭圆
的右焦点为
．过
且斜率为正数的直线交于
两点，
关于
轴，
轴的对称点分别为
，且
．
(1)求的方程；
(2)设直线
交轴于点
，直线
与的另一交点为
，证明：
．
的右焦点为．过且斜率为正数的直线交于两点，关于轴，轴的对称点分别为，且．(1)求
的方程；(2)设直线
交轴于点，直线与的另一交点为，证明：．
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2022-12-24更新
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357次组卷
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2卷引用：山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
4 . 已知为椭圆
上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为.
(1)若的斜率为
，直线
的斜率为
，证明：
为定值，并求出该定值；
(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过
四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形
，若
，求四边形周长的最大值.
为椭圆上一点，且点在第一象限，过点且与椭圆相切的直线为. (1)若
的斜率为，直线的斜率为，证明：为定值，并求出该定值；(2)如图，
分别是椭圆的过原点的弦，过四点分别作椭圆的切线，四条切线围成四边形，若，求四边形周长的最大值.
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2023-07-07更新
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658次组卷
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3卷引用：湖南省五市十校教研教改共同体、三湘名校教育联盟、湖湘名校教育联合体2022-2023学年高二下学期7月期末联考数学试题
解题方法
5 . 已知椭圆
，过点
作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的上顶点为
为坐标原点，过
两点的圆与
交于
两点，直线
分别交椭圆于异于
的
两点.证明：直线
过定点.
，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.(1)求椭圆
的方程；(2)已知椭圆
的上顶点为为坐标原点，过两点的圆与交于两点，直线分别交椭圆于异于的两点.证明：直线过定点.
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名校
6 . 已知椭圆
过点
，A、B为左右顶点，且
.
(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；
(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
过点，A、B为左右顶点，且.(1)求椭圆C的方程；
(2)过点A作椭圆内的圆
的两条切线，交椭圆于C、D两点，若直线CD与圆O相切，求圆O的方程；(3)过点P作（2）中圆O的两条切线，分别交椭圆于两点Q、R，求证：直线QR与圆O相切.
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2022-09-29更新
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859次组卷
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3卷引用：浙江省杭州市长河高级中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
名校
解题方法
7 . 已知点
是椭圆
的左焦点，过且垂直轴的直线交
于，，且
.
(1)求椭圆的方程
(2)四边形(A，D在轴上方
的四个顶点都在椭圆上，对角线
，
恰好交于点，若直线
，
分别与直线交于
，
，且
为坐标原点，求证：
．
是椭圆的左焦点，过且垂直轴的直线交于，，且.(1)求椭圆
的方程(2)四边形
(A，D在轴上方的四个顶点都在椭圆上，对角线，恰好交于点，若直线，分别与直线交于，，且为坐标原点，求证：．
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2022-09-09更新
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1029次组卷
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4卷引用：湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题
湖南省益阳市2022-2023学年高三上学期9月质量检测数学试题广东省广州市第五中学2023届高三上学期10月月考数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-2（已下线）重难点突破16 圆锥曲线中的定点、定值问题 （十大题型）-2
名校
解题方法
8 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点
，，点在线段上，且
，为线段的中点，记直线，
的斜率分别为
，
，求证：
为定值.
：的离心率为，短轴长为2.(1)求
的方程；(2)过点
且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.
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2022-09-06更新
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1487次组卷
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10卷引用：江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题
江苏省南通市海安市2022-2023学年高三上学期期初学业质量监测数学试题广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期第二次调研数学试题（已下线）专题39 圆锥曲线中的定点、定值问题-1广东省普宁市华美实验学校2023届高三上学期第二次月考数学试题安徽省部分学校2023届高三下学期开学考试数学试题（已下线）3.3（附加3）圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）广东省揭阳市揭西县2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第26讲 圆锥曲线中定值问题（2）宁夏回族自治区石嘴山市平罗县平罗中学2023届高三二模理科数学试题（已下线）高二数学第一学期期期末押题密卷03卷
9 . 如图所示， 已知两点的坐标分别为
，直线
的交点为，且它们的斜率之积
．
(1)求点的轨迹的方程;
(2)设点为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线
与 直线
和直线
分别交于两点， 求证：
的充要条件为
．
两点的坐标分别为，直线 的交点为，且它们的斜率之积．(1)求点
的轨迹的方程;(2)设点
为轴上 （不同于）一定点， 若过点的动直线与的交点为， 直线与 直线和直线分别交于两点， 求证：的充要条件为．
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名校
解题方法
10 . 已知椭圆
，过点
作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
(1)求
；
(2)已知点
，若直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求证直线过定点，并求出定点.
，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.(1)求
；(2)已知点
，若直线与椭圆交于，且以为直径的圆过点（不与重合），求证直线过定点，并求出定点.
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2023-02-19更新
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410次组卷
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2卷引用：江苏省常州市奔牛高级中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
