1 . 已知椭圆：的离心率为，短轴长为2.
(1)求的方程；
(2)过点且斜率不为0的直线与自左向右依次交于点，，点在线段上，且，为线段的中点，记直线，的斜率分别为，，求证：为定值.

2 . 设椭圆Γ：的左、右焦点分别为．直线l若与椭圆Γ只有一个公共点P，则称直线l为椭圆Γ的切线，P为切点．
(1)若直线l：y＝x+2与椭圆相切，求椭圆的焦距；
(2)求证：椭圆Γ上切点为的切线方程为；
(3)记到直线l的距离为，到直线l的距离为，判断“”是“直线l与椭圆Γ相切”的什么条件？请给出你的结论和理由．

3 . 已知椭圆：，若点，，，中恰有三点在椭圆上．
(1)求的方程；
(2)点是的左焦点，过点且与轴不重合的直线与交于不同的两点，，求证：内切圆的圆心在定直线上．

4 . 已知椭圆，过点作椭圆的两条切线，且两切线垂直.
(1)求椭圆的方程；
(2)已知椭圆的上顶点为为坐标原点，过两点的圆与交于两点，直线分别交椭圆于异于的两点.证明：直线过定点.

6 . 已知椭圆的左、右顶点分别为A，B．直线l与C相切，且与圆交于M，N两点，M在N的左侧．
(1)若，求l的斜率；
(2)记直线的斜率分别为，证明：为定值．

7 . 已知椭圆的离心率为，过右焦点的直线与椭圆交于两点，且当轴时，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线的斜率存在且不为0，点在轴上的射影分别为，且三点共线，求证：与的面积相同.

8 . 已知椭圆的右顶点坐标为，左、右焦点分别为，且，
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线L与椭圆相切，求证：点到直线L的距离之积为定值．

10 . 已知椭圆：的离心率为，直线：与椭圆相交于，两点，且．
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点，求证：，，，四点在同一个圆上．