名校
解题方法
1 . 已知椭圆的右焦点为.过且斜率为正数的直线交于两点,关于轴,轴的对称点分别为,且.
(1)求的方程;
(2)设直线交轴于点,直线与的另一交点为,证明:.
(1)求的方程;
(2)设直线交轴于点,直线与的另一交点为,证明:.
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2022-12-24更新
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357次组卷
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2卷引用:山西省三重教育2023届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
2 . 如图,为坐标原点,双曲线和椭圆均过点,且以的两个顶点和的两个焦点为顶点的四边形面积为的正方形. (1)求的方程;
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.
(2)是否存在直线,使得与交于两点,与只有一个公共点,且?证明你的结论.
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解题方法
3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,上、顶点分别为的面积为,四边形的四条边的平方和为16.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,斜率为的直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
(1)求椭圆的方程;
(2)若,斜率为的直线交椭圆于两点,且线段的中点在直线上,求证:线段的垂直平分线与圆恒有两个交点.
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2022-09-14更新
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1027次组卷
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3卷引用:河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题
河北省邯郸市2023届高三上学期摸底数学试题湖南省衡阳市衡阳县2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)3.3(附加3)圆锥曲线定点与定值问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)
解题方法
4 . 已知椭圆,过点作椭圆的两条切线,且两切线垂直.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的上顶点为为坐标原点,过两点的圆与交于两点,直线分别交椭圆于异于的两点.证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆的上顶点为为坐标原点,过两点的圆与交于两点,直线分别交椭圆于异于的两点.证明:直线过定点.
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解题方法
5 . 已知,是椭圆:的焦点,,是左、右顶点,椭圆上的点满足,且直线,的斜率之积等于
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交于,两点,若,,其中,证明
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线交于,两点,若,,其中,证明
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名校
解题方法
6 . 定义椭圆的“蒙日圆”的方程为,已知椭圆的长轴长为4,离心率为.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
(1)求椭圆的标准方程和它的“蒙日圆”E的方程;
(2)过“蒙日圆”E上的任意一点M作椭圆的一条切线,A为切点,延长MA与“蒙日圆”E交于点,O为坐标原点,若直线OM,OD的斜率存在,且分别设为,证明:为定值.
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2022-11-23更新
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931次组卷
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8卷引用:内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题
内蒙古赤峰市2021届高三模拟考试数学(文)试题广东省佛山市南海区石门高级中学2020-2021学年高二下学期第一次统测数学试题江苏省南京市第十三中学2021届高三下学期期初数学试题天津市益中学校2022-2023学年高三上学期第一次学情调研数学试题(已下线)易错点13 圆锥曲线及直线与圆锥曲线位置关系-2江苏省盐城市四校2022-2023学年高三上学期12月联考数学试题(已下线)重难点突破15 圆锥曲线中的圆问题(四大题型)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点9 阿波罗尼斯圆综合训练
7 . 已知点分别为椭圆的左、右焦点,直线与椭圆有且仅有一个公共点,直线,垂足分别为点.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
(1)求证:;
(2)求证:为定值,并求出该定值;
(3)求的最大值.
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2022-06-25更新
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2919次组卷
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9卷引用:上海市闵行区2022届高考二模数学试题
上海市闵行区2022届高考二模数学试题(已下线)专题11 圆锥曲线综合(已下线)专题22 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题 微点4 圆锥曲线中的定点、定值、定直线综合训练(已下线)考向37 圆锥曲线中的范围、最值问题(重点)(已下线)考向36 直线与圆锥曲线最全归纳(十六大经典题型)-2(已下线)专题12平面解析几何必考题型分类训练-4吉林省“BEST合作体”2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题上海市闵行区七宝中学2024届高三上学期期末数学试题上海市黄浦区大同中学2024届高三下学期2月月考数学试题
解题方法
8 . 已知分别为椭圆:的左、右焦点, 过的直线交椭圆于两点.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
(1)当直线垂直于轴时,求弦长;
(2)当时,求直线的方程;
(3)记椭圆的右顶点为T,直线AT、BT分别交直线于C、D两点,求证:以CD为直径的圆恒过定点,并求出定点坐标.
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2022-06-23更新
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1287次组卷
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9卷引用:上海市浦东新区2022届高考二模数学试题
上海市浦东新区2022届高考二模数学试题上海市虹口高级中学2021-2022学年高二下学期期末数学试题(已下线)第16讲 圆锥曲线综合(已下线)专题38 圆锥曲线中的圆问题-2(已下线)核心考点04抛物线、曲线与方程(2)(已下线)第25讲 圆锥曲线直线圆过定点问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值、定直线问题大题专项训练(30道)-2022-2023学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题(核心考点集训)(已下线)上海市高二下学期期末真题必刷04(压轴题)--高二期末考点大串讲(沪教版2020选修)
名校
解题方法
9 . 设分别是圆的左、右焦点,M是C上一点,与x轴垂直.直线与C的另一个交点为N,且直线MN的斜率为
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
(1)求椭圆C的离心率.
(2)设是椭圆C的上顶点,过D任作两条互相垂直的直线分别交椭圆C于A、B两点,过点D作线段AB的垂线,垂足为Q,判断在y轴上是否存在定点R,使得的长度为定值?并证明你的结论.
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2022-08-31更新
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1880次组卷
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8卷引用:湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题
湖南省部分校2022-2023学年高三上学期入学检测数学试题湖南师范大学附属中学2023届高三上学期第一次月考数学试题(已下线)专题8 求定点定值运算(提升版)(已下线)专题31 圆锥曲线的垂直弦问题-1江苏省扬州市邗江中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线(单元综合测试)-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)第26讲 圆锥曲线中定值问题(1)(已下线)重难点突破08 圆锥曲线的垂直弦问题 (八大题型)
10 . 已知的上顶点到右顶点的距离为,离心率为,右焦点为F,过点F的直线(不与x轴重合)与椭圆C相交于A、B两点,直线与x轴相交于点H,过点A作,垂足为D.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
(1)求椭圆C的标准方程;
(2)①求四边形OAHB(O为坐标原点)面积的取值范围;
②证明直线BD过定点E,并求出点E的坐标.
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2022-08-29更新
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1210次组卷
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10卷引用:山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题
山东省东营市第一中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题福建省厦门外国语学校2023届高三上学期第一次月考数学试题河南省巩义市重点校2022-2023学年高二上学期第四次考试数学试题福建省三明第一中学2023届高三上学期期中考试数学试题河南省郑州市新密市第一高级中学2022-2023学年高二上学期第三次月考数学试题山西省汾阳市育才中学2022-2023学年高二上学期第二次学情检测数学试题(已下线)第24讲 圆锥曲线弦长面积问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义(人教A版2019选择性必修第一册)云南省临沧市民族中学2022-2023学年上学期高二第三次月考数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期五模理科数学试题(已下线)第五篇 向量与几何 专题8 帕斯卡定理、布列安桑定理、笛沙格定理、彭塞列闭合定理 微点4 塞瓦定理、富瑞基尔定理