1 . 已知曲线由半圆和半椭圆组成，点在半椭圆上，，．

(1)求的值；
(2)在曲线上，若（是原点）．
（ⅰ）求的取值范围；
（ⅱ）如图，点在半圆上时，将轴左侧半圆沿轴折起，使点到，使点到，且满足，求的最大值．

2 . 已知曲线.
(1)求以坐标原点为顶点、以曲线的焦点为焦点的抛物线的方程.
(2)求与的公切线被曲线截得的弦的长度.

3 . 已知，曲线，曲线，直线，则下列说法正确的是（       ）

A．当时，曲线离心率为

B．当时，曲线离心率为

C．直线l与曲线有且只有一个公共点

D．存在正数m，n，使得曲线截直线l的弦长为

4 . 已知直线交椭圆于，两点，是直线上一点，为坐标原点，则（       ）

A．椭圆的离心率为

B．

C．

D．若，是椭圆的左，右焦点，则

5 . 已知点在曲线：上，斜率为的直线与曲线交于，两点，且，两点与点不重合，有下列结论：
（1）曲线有两个焦点，其坐标分别为，；
（2）将曲线上所有点的横坐标扩大为原来的倍（纵坐标不变），得到的曲线是一个圆；
（3）面积的最大值为；
（4）线段长度的最大值为3．
其中所有正确结论的序号是______．

6 . 已知点，，的周长等于，点满足.
（1）求点的轨迹的方程；
（2）是否存在过原点的直线与曲线交于，两点，与圆交于，两点（其中点在线段上），且，若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.