1 . 已知椭圆的离心率为，且过点.
(1)求的标准方程；
(2)过点的直线与交于两点，当时，求直线的方程.

2 . 已知椭圆的长轴长为，是上一点.

(1)求E的方程；
(2)若是上两点，且线段的中点坐标为，求的值.

3 . 过点的直线与椭圆交于两点，则的最大值是_________.

4 . 已知椭圆的两个焦点与短轴的一个端点是直角三角形的三个顶点，且椭圆过，斜率为的直线与椭圆交于、.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若线段的垂直平分线交轴于点，记的中点为坐标为且，求直线的方程，并写出的坐标.

5 . 给定椭圆，我们称圆为椭圆E的“伴随圆”．已知椭圆E中，离心率为．
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线与椭圆E交于A、B两点，与其“伴随圆”交于C、D两点，．求弦长的最大值．

6 . 已知椭圆的离心率为，焦距为，斜率为的直线l与椭圆有两个不同的交点，则的最大值为______.

7 . 直线与圆相切，并与椭圆交于两点，若，求的值．

8 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，焦距为，且点在椭圆上.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过且斜率为的直线交椭圆于，两点，求弦的长.

9 . 已知椭圆，点，斜率不为0的直线与椭圆交于点，与圆相切且切点为为中点.
(1)求圆的半径的取值范围；
(2)求的取值范围.

10 . 已知椭圆的左，右顶点分别为，上，下顶点分别为，四边形的内切圆的面积为，其离心率；抛物线的焦点与椭圆的右焦点重合.斜率为k的直线l过抛物线的焦点且与椭圆交于A，B两点，与抛物线交于C，D两点.
(1)求椭圆及抛物线的方程；
(2)是否存在常数，使得为一个与k无关的常数？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.