1 . 如图，在平面直角坐标系
中，已知直线
与椭圆
交于
两点（
在
轴上方），且
，设点在轴上的射影为点
，
的面积为
，抛物线
的焦点与椭圆
的焦点重合，斜率为
的直线
过抛物线
的焦点与椭圆交于
两，点，与抛物线交于
两点.
(1)求椭圆及抛物线的标准方程；
(2)是否存在常数
，使
为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
中，已知直线与椭圆交于两点（在轴上方），且，设点在轴上的射影为点，的面积为，抛物线的焦点与椭圆的焦点重合，斜率为的直线过抛物线的焦点与椭圆交于两，点，与抛物线交于两点.(1)求椭圆
及抛物线的标准方程；(2)是否存在常数
，使为常数？若存在，求的值；若不存在，说明理由.
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2023-03-19更新
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1287次组卷
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10卷引用：专题15 圆锥曲线综合
（已下线）专题15 圆锥曲线综合（已下线）专题14圆锥曲线中的最值、范围、探索问题（已下线）重难点突破06 弦长问题及长度和、差、商、积问题（七大题型）-2（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)长郡十八校联盟2023届高三第一次联考(全国卷)理科数学试题炎德英才长郡十八校联盟2023届高三下学期第一次联考理科数学试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)（已下线）炎德英才长郡十八校联盟2023届高三第一次联考数学（理）试题(全国卷)江西省南昌市南昌县莲塘第一中学等2校2023届高三二模数学（理）试题广东省珠海市第一中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题
2 . 设椭圆
，
，
为椭圆上一点，
，点
关于轴对称，直线
分别与轴交于
两点，则（ ）
，，为椭圆上一点，，点关于轴对称，直线分别与轴交于两点，则（ ）A． 的最大值为 |
| B．直线的斜率乘积为定值 |
C．若 轴上存在点，使得 ，则的坐标为 或 |
D．直线 过定点 |
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解题方法
3 . 已知焦点在x轴上的椭圆的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
的内接平行四边形的一组对边分别经过其两个焦点（如图），当这个平行四边形为矩形时，其面积最大，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A． | B． |
C． | D． |
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2023-02-25更新
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1301次组卷
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6卷引用：专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）
（已下线）专题5 焦点弦长 公式性质 练（高考真题素材库之典型好题母题）（已下线）第八章 解析几何 专题8 有关椭圆的离心率问题 高中数学优质试题一题多解和变式训练（已下线）专题06 椭圆的压轴题（6类题型+过关检测）-【常考压轴题】2023-2024学年高二数学上学期压轴题攻略（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨德强学校2022-2023学年高三下学期清北班阶段性测试（开学考试）数学试卷河北省石家庄市第二中学2023届高三下学期4月月考数学试题江西省宜春市宜丰中学2023-2024学年高二上学期期末数学试题
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解题方法
4 . 已知椭圆E：
的离心率为
，且过点
.
(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
的离心率为，且过点.(1)求椭圆E的方程；
(2)若直线m过椭圆E的右焦点和上顶点，直线l过点
且与直线m平行.设直线l与椭圆E交于A，B两点，求AB的长度.
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2023-02-24更新
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1516次组卷
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7卷引用：题型22 5类圆锥曲线解题技巧
（已下线）题型22 5类圆锥曲线解题技巧（已下线）模块一 专题２ 《解析几何》单元检测篇 A基础卷（已下线）第04讲 拓展一：直线与椭圆的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省哈尔滨市第九中学校2022-2023学年高三下学期开学测试数学试卷内蒙古通辽市科尔沁左翼中旗实验高级中学2023届高三下学期第三次模拟考试数学（理）试题四川省内江市第六中学2022-2023学年高二下学期第一次月考数学（文科）试题河南省焦作市博爱县第一中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试题
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解题方法
5 . 过椭圆：
的右焦点且倾斜角为
的直线被椭圆截得的弦长为______
：的右焦点且倾斜角为的直线被椭圆截得的弦长为
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2023·全国·模拟预测
6 . 已知椭圆的上顶点为，右焦点为
，点
满足
．
(1)判断点
是否在椭圆上，并给出理由；
(2)已知与线段
相交的直线
交椭圆于
，（不同于点，）两点，求四边形
面积的最大值．
的上顶点为，右焦点为，点满足．(1)判断点
是否在椭圆上，并给出理由；(2)已知与线段
相交的直线交椭圆于，（不同于点，）两点，求四边形面积的最大值．
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2023·全国·模拟预测
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解题方法
7 . 定义：一般地，当
且
时，我们把方程
表示的椭圆
称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆
，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．
(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线
恰好相交于点，直线的斜率分别为
，求
的值；
(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线
与椭圆交于点，直线
与椭圆交于点
，求
的值．
且时，我们把方程表示的椭圆称为椭圆的相似椭圆．已知椭圆，椭圆（且）是椭圆的相似椭圆，点为椭圆上异于其左、右顶点的任意一点．(1)当
时，若与椭圆有且只有一个公共点的直线恰好相交于点，直线的斜率分别为，求的值；(2)当
（e为椭圆的离心率）时，设直线与椭圆交于点，直线与椭圆交于点，求的值．
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8 . 过椭圆
的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为________ ．
的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为
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2023-01-12更新
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808次组卷
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3卷引用：3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路
（已下线）3.1.2 椭圆的简单几何性质【第二练】“上好三节课，做好三套题“高中数学素养晋级之路北京市第十二中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题黑龙江省黑河市逊克县第一中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知椭圆
的离心率为
，且直线
被椭圆
截得的弦长为
．
(1)求椭圆的方程；
(2)以椭圆的长轴为直径作圆
，过直线
上的动点作圆的两条切线，设切点为，若直线
与椭圆交于不同的两点，
，求
的取值范围．
的离心率为，且直线被椭圆截得的弦长为．(1)求椭圆
的方程；(2)以椭圆
的长轴为直径作圆，过直线上的动点作圆的两条切线，设切点为，若直线与椭圆交于不同的两点，，求的取值范围．
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解题方法
10 . 已知椭圆的离心率为，左顶点为
，直线与椭圆交于，两点.
(1)求椭圆的的标准方程；
(2)若直线
，
的斜率分别为
，
，且
，求
的最小值.
的离心率为，左顶点为，直线与椭圆交于，两点.(1)求椭圆的
的标准方程；(2)若直线
，的斜率分别为，，且，求的最小值.
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