1 . 已知椭圆的右顶点为A，左焦点为F，椭圆W上的点到F的最大距离是短半轴长的倍，且椭圆W过点.记坐标原点为O，圆E过O、A两点且与直线相交于两个不同的点P，Q（P，Q在第一象限，且P在Q的上方），，直线与椭圆W相交于另一个点B.
(1)求椭圆W的方程；
(2)求的面积.

2 . 已知椭圆C：过点，直线与椭圆交于两点，且线段的中点为为坐标原点，直线的斜率为，则下列结论正确的是（       ）

A．的离心率为

B．的方程为

C．若，则

D．若，则椭圆上不存在两点，使得关于直线对称

3 . 已知斜率为2的直线经过椭圆的右焦点，与椭圆相交于A，B两点，求：
(1)直线的方程；
(2)弦长.

4 . 已知椭圆及直线．
(1)当直线和椭圆有公共点时，求实数m的取值范围；
(2)当时，求直线与椭圆的相交弦长；
(3)求被椭圆截得的最长弦所在直线的方程．

5 . 已知椭圆，直线与椭圆相交于两点，下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率为

B．椭圆的长轴长为2

C．若直线的方程为，则右焦点到的距离为

D．若直线过点，且与轴平行，则

6 . 已知椭圆的中心在原点，焦点在轴上，离心率为，焦距为2．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过椭圆的左焦点，且斜率为1的直线交椭圆于A，B两点，求的面积．

7 . 已知椭圆的离心率为，，为椭圆C的左、右焦点，P是椭圆C的上顶点，过的直线l交椭圆C于A，B两点，则下列选项正确的有（       ）

A．为等边三角形

B．直线的斜率之积为

C．

D．当直线l与垂直时，若的周长为16，则

8 . 已知椭圆（）的离心率为，其上焦点与抛物线的焦点重合．若过点的直线交椭圆于点，过点与直线垂直的直线交抛物线于点（如图所示），则四边形面积的最小值为_________．

9 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为、，点在椭圆上，且.

(1)求椭圆的方程；
(2)过点斜率不为0的直线交椭圆于P，Q两点，记直线与直线的斜率分别为，，当时，求：

①直线的方程；

②的面积.

10 . 已知椭圆：（）的焦距与短轴长相等，左右焦点分别为，，且为抛物线：的焦点．
(1)求椭圆的方程；
(2)若，为椭圆上两点，且都在轴上方，满足．若直线与抛物线没有交点，求四边形的面积的取值范围．