1 . 已知椭圆的中心为，、是椭圆上的两个不同的点且满足，给出下列四个结论：
①点在直线上投影的轨迹为圆；
②的平分线交于点，的最小值为；
③面积的最小值为；
④中，边上中线长的最小值为．
其中所有正确结论的序号是________．

2 . 已知椭圆经过，两点.为坐标原点，且的面积为，过点且斜率为的直线与椭圆有两个不同的交点，.且直线，分别与轴交于点，.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以为直径的圆经过坐标原点，求直线的方程；
(3)设，，求的取值范围.

3 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，其中右焦点坐标为，该椭圆的离心率为．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知点为椭圆上一点，过点的直线l与椭圆交于异于点P的A，B两点，若的面积是，求直线l的方程．

4 . 已知椭圆 的一个焦点为，椭圆与y轴的一个交点的坐标为．
(1)求椭圆方程；
(2)过点且斜率为的直线与椭圆交于两点(点A在点B左侧)，点A关于轴的对称点为，求面积的最大值．

5 . 已知椭圆，离心率，点为的左顶点，点为的右焦点，．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)过点的直线（不与轴重合）与椭圆交于、两点，直线、分别交直线于，两点，线段中点为，的面积分别为，求的值．

6 . 已知椭圆过点，且离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线分别交椭圆于、两点，若线段的中点在直线上，求面积的最大值.

7 . 已知中心在原点，焦点在轴上的椭圆的长轴长为，焦距为，直线与椭圆交于、两点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若以线段为直径的圆经过点.
（i）求证：直线过定点，并求出的坐标；
（ii）求三角形面积的最大值.

8 . 已知离心率为的椭圆的左焦点为，左、右顶点分别为、，上顶点为，且的外接圆半径大小为．
(1)求椭圆方程；
(2)设斜率存在的直线交椭圆于两点（位于轴的两侧），记直线、、、的斜率分别为、、、，若，求面积的取值范围．

9 . 已知椭圆的离心率为，以椭圆的任意三个顶点为顶点的三角形的面积是．
(1)求椭圆的方程；
(2)设为原点，A为椭圆的左顶点，是椭圆上不同于点A的两点，且直线的斜率之积等于．求与的面积比值．

10 . 已知椭圆C：的焦点在x轴上，且经过点，左顶点为D，右焦点为F．
(1)求椭圆C的离心率和的面积；
(2)已知直线与椭圆C交于A，B两点．过点B作直线的垂线，垂足为G．判断直线是否与y轴交于定点？请说明理由．