1 . 过椭圆的焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得线段的长度为________．

2 . 已知椭圆，过其右焦点的直线与椭圆交于、两点．
(1)当直线与轴垂直时，求；
(2)若弦中点的横坐标为，求直线的方程；
(3)当直线与轴不垂直时，设的垂直平分线与轴交于点，求的取值范围．

3 . 过椭圆的右焦点并垂直于轴的直线与椭圆的一个交点为，椭圆上不同的两点，满足条件：成等差数列，则弦的中垂线在轴上的截距的范围是（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知，是椭圆的两个焦点，过且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若是正三角形，求该椭圆的离心率.

5 . 已知椭圆的左焦点为，过的直线与交于、两点．
(1)求椭圆的离心率．
(2)当直线与轴垂直时，求线段的长．
(3)设线段的中点为，为坐标原点，直线交椭圆交于、两点，是否存在直线使得？若存在，求出直线的方程；若不存在，说明理由．