1 . 椭圆:的离心率为,圆:的周长为.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)如图,是的左焦点,过的直线交圆O于点M,N,线段的垂直平分线交C于点P,Q,交于点A.
(i)证明:四边形的面积为定值.
(ii)记,的面积分别为,,求的取值范围.
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2024-05-28更新
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527次组卷
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3卷引用:辽宁省辽阳市辽阳县辽阳石油化纤公司高级中学2024届高三下学期模拟考试数学试题
2 . 已知圆和椭圆,椭圆的四个顶点为,如图.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
(1)圆与平行四边形内切,求的最小值;
(2)已知椭圆的内接平行四边形的中心与椭圆的中心重合.当a,b满足什么条件时,对上任意一点P,均存在以P为顶点与外切,与内接的平行四边形?并证明你的结论.
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3 . 椭圆的左右焦点分别为,若P,Q为椭圆C上两点,命题p:椭圆C的离心率.则下列说法正确的是( )
A.命题a:到定直线的距离与的比值为定值,则命题a是命题p的充要条件. |
B.命题b:的最大值等于,则命题b是命题p的必要不充分条件. |
C.命题c:,中点的横坐标最大值为,则命题c是命题p的充分条件. |
D.命题d:,的垂直平分线交x轴于T,,则命题d是命题p的必要条件. |
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名校
解题方法
4 . 若椭圆和的方程分别为和(且)则称和为相似椭圆.已知椭圆,过上任意一点P作直线交于M,N两点,且,则的面积最大时,的值为( )
A. | B. | C. | D. |
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2024-01-17更新
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2545次组卷
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5卷引用:辽宁省大连市2023-2024学年高二上学期期末数学试题
5 . 已知椭圆离心率为,经过的左焦点斜率为1的直线与轴正半轴相交于点,且.
(1)求的方程;
(2)设M,N是上异于的两点,若,求面积的最大值.
(1)求的方程;
(2)设M,N是上异于的两点,若,求面积的最大值.
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6 . 已知椭圆的两个焦点分别为,,离心率,点为椭圆内一点,上一点满足的最大值与最小值之和为8.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于,两点,且,是否存在以为圆心的圆与相切,若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由;
(3)若直线与交于,两点,且,求的最大值.
(1)求椭圆的方程;
(2)若直线与交于,两点,且,是否存在以为圆心的圆与相切,若存在,求出圆的方程,若不存在,请说明理由;
(3)若直线与交于,两点,且,求的最大值.
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7 . 设圆的圆心为,直线过点,是圆上的任意一点,线段的垂直平分线与交于点.
(1)求出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围.
(1)求出点的轨迹方程;
(2)设点的轨迹为曲线,直线交于,两点,过且与垂直的直线与圆交于,两点,求四边形面积的取值范围.
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8 . 设实数,椭圆D:的右焦点为F,过F且斜率为k的直线交D于P、Q两点,若线段PQ的中为N,点O是坐标原点,直线ON交直线于点M.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
(1)若点P的横坐标为1,求点Q的横坐标;
(2)求证:;
(3)求的最大值.
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2021-09-16更新
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1011次组卷
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3卷引用:辽宁省六校2021-2022学年高二上学期期中数学试题
9 . 已知动直线与椭圆C:交于,两个不同点,且的面积=,其中为坐标原点.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值;
(3)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
(1)证明和均为定值;
(2)设线段的中点为,求的最大值;
(3)椭圆C上是否存在点D,E,G,使得?若存在,判断的形状;若不存在,请说明理由.
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2019-01-30更新
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6183次组卷
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8卷引用:辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题(理科)
辽宁省沈阳市东北育才学校2014-2015学年高二上学期第二次段考数学试题(理科)辽宁省大连市名校2023-2024学年高二上学期11月阶段性模拟测试数学试题辽宁省辽东十一所重点高中联合教研体2024届高三高考适应性考试模拟数学试题2011年山东省普通高等学校招生统一考试理科数学(已下线)专题8 仿射变换在圆锥曲线中的应用 微点2 仿射变换在圆锥曲线中的应用(二)重庆市九龙坡区育才中学校2024届高三下学期阶段测试数学试题(已下线)专题8 圆锥曲线中的存在性问题【练】(已下线)专题15 利用仿射变换解椭圆、双曲线综合题(高三压轴题)【练】