1 . 已知点，在椭圆上.
(1)求椭圆C的离心率；
(2)过点P的直线与椭圆的另一个交点为R，当（为坐标原点）的面积最大时，求直线的方程.

2 . 已知圆过点.
(1)求圆的方程；
(2)已知点，，点是圆上任意一点，求的最大值，并求出此时点的坐标.

3 . 已知、是椭圆长轴的两个端点，、是椭圆上关于轴对称的两点，直线、的斜率分别为、．若椭圆的离心率为，则的最小值为（       ）

A．

B．

C．

D．

4 . 已知实数、满足，则的最小值为______________．

5 . 已知椭圆E：的右焦点为F，右顶点为A₁，设离心率为e，且满足，其中O为坐标原点.

（1）求椭圆E的方程；
（2）过右焦点F的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点C，交直线l：x＝2于点P，求的最小值.

6 . 已知椭圆的离心率为，右焦点.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）若直线与圆相切，且与椭圆交于、两点，求的最小值.

7 . 已知椭圆的两个焦点，，离心率为，的周长等于，点、在椭圆上，且在边上.

（1）求椭圆的标准方程；
（2）如图，过圆上任意一点作椭圆的两条切线和与圆交与点、，求面积的最大值.

8 . 如图，直线l与椭圆C:交于M，N两点，且|MN|=2，点N关于原点O的对称点为P.

（1）若直线MP的斜率为，求此时直线MN的斜率k的值；
（2）求点P到直线MN的距离的最大值.

9 . 已知点A(0，－2)，椭圆E： (a>b>0)的离心率为，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为，O为坐标原点.
(1)求E的方程；
(2)设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

10 . 已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为，右顶点为，设点．
（Ⅰ）求该椭圆的标准方程；
（Ⅱ）过原点的直线交椭圆于点，求面积的最大值．