1 . 已知椭圆 
的上顶点
与左顶点
的距离为
，离心率为
，
为
轴上一点.
(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点
，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点
，求
的取值范围.
的上顶点与左顶点的距离为，离心率为，为轴上一点.(1)求椭圆方程;
(2)连接
交椭圆于点，过点作轴的垂线，交椭圆另一个点，求的取值范围.
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2 . 在平面直角坐标系
中，已知椭圆
，
是椭圆的左、右顶点，点是椭圆
内（包括边界）的一个动点. 若动点
满足
，求
的最大值.
中，已知椭圆，是椭圆的左、右顶点，点是椭圆内（包括边界）的一个动点. 若动点满足，求的最大值.
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解题方法
3 . 设A，B是椭圆
上异于
的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线
于C，D两点．
(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
上异于的两点，且直线AB经过坐标原点，直线PA，PB分别交直线于C，D两点．(1)求证：直线PA，AB，PB的斜率成等差数列；
(2)求
面积的最小值．
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2023-01-10更新
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2310次组卷
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9卷引用：湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题
湖南省湘西州吉首市2023年第二届中小学生教师解题大赛数学试题湖南省长沙市2023届高三上学期新高考适应性考试数学试题（已下线）模块十二 解析几何-2江西省鹰潭市贵溪市第一中学2022-2023学年高二下学期3月第二次月考数学试题专题20平面解析几何（解答题）2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）文科数学试题2023届四川省名校联考高考仿真测试（三）理科数学试题（已下线）第6讲：最值范围问题【练】（已下线）第5讲：定点、定值、定直线问题【练】
解题方法
4 . 已知椭圆C：
的离心率为
，点
分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线
相切.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线l与椭圆相交于
两点，求使
面积最大时直线l的方程.
的离心率为，点分别是椭圆的左，右焦点，以原点为圆心，椭圆的短半轴为半径的圆与直线相切.(1)求椭圆
的方程；(2)若过点
的直线l与椭圆相交于两点，求使面积最大时直线l的方程.
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解题方法
5 . 已知如图椭圆
的左右顶点为
、
，上下顶点为
、
，记四边形
的内切圆为
．
（1）求圆的标准方程；
（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形
面积的最小值．
的左右顶点为、，上下顶点为、，记四边形的内切圆为．（1）求圆
的标准方程；（2）已知P为椭圆
上任意一点，过点P作圆的切线分别交椭圆于M、N两点，试求三角形面积的最小值．
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解题方法
6 . 在平面直角坐标系中，为椭圆
上一点，为
轴上一点．直线
与椭圆
相切，且
为正三角形．
（1）求椭圆的方程；
（2）直线
与圆
和椭圆都相切，求直线与坐标轴围成的三角形面积的取值范围．
中，为椭圆上一点，为轴上一点．直线与椭圆相切，且为正三角形．（1）求椭圆
的方程；（2）直线
与圆和椭圆都相切，求直线与坐标轴围成的三角形面积的取值范围．
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解题方法
7 . 设为椭圆
的左焦点，直线
与椭圆交于，两点.
（1）求
的最大值；
（2）若直线与轴、轴分别交于
，
，且以
为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数
的取值范围.
为椭圆的左焦点，直线与椭圆交于，两点.（1）求
的最大值；（2）若直线
与轴、轴分别交于，，且以为直径的圆与线段的垂直平分线的交点在椭圆内部（包括在边界上），求实数的取值范围.
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解题方法
8 . 已知椭圆：经过点
，左、右焦点分别为点
、，离心率
，点，是直线
上的两个动点，且
．
(1)求椭圆的方程；
(2)求线段
的最小值．
：经过点，左、右焦点分别为点、，离心率，点，是直线上的两个动点，且．(1)求椭圆
的方程；(2)求线段
的最小值．
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9 . 已知直线与椭圆：
交于、两点，直线不经过原点
.
（1）求
面积的最大值；
（2）设为线段的中点，延长
交椭圆于点，若四边形
为平行四边形，求四边形的面积.
与椭圆：交于、两点，直线不经过原点.（1）求
面积的最大值；（2）设
为线段的中点，延长交椭圆于点，若四边形为平行四边形，求四边形的面积.
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10 . 椭圆
内有一点
，
为右焦点，椭圆上有一点，使
最小，则点为
内有一点，为右焦点，椭圆上有一点，使最小，则点为A． | B． | C． | D． |
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2020-12-10更新
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445次组卷
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4卷引用：第二届高二试题（决赛）-“枫叶新希望杯”全国数学大赛真题解析（高中版）
