解题方法
1 . 已知平面直角坐标系中,椭圆与双曲线.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
(1)若的长轴长为8,短轴长为4,直线与有唯一的公共点,过且与垂直的直线分别交轴,轴于点两点,当运动时,求点的轨迹方程;
(2)若的长轴长为4,短轴长为2,过的左焦点作直线与相交于两点(在轴上方),分别过作的切线,两切线交于点,求面积的最小值.
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2 . 已知椭圆:的两个焦点分别为,,是上任意一点,则下列不正确的是( )
A.的离心率为 | B.的最小值为2 |
C.的最大值为16 | D.可能存在点,使得 |
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解题方法
3 . 已知O为坐标原点,椭圆左、右焦点分别为,短轴长为,过的直线与椭圆交于两点,的周长为8.
(1)求的方程;
(2)若直线l与Ω交于A,B两点,且,求|AB|的最小值;
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点,是否存在定圆O:x2+y2=r2(r>0),使得当过点P能作圆O的两条切线PM,PN时(其中M,N分别是两切线与C的另一交点),总满足|PM|=|PN|?若存在,求出圆O的半径r:若不存在,请说明理由.
(1)求的方程;
(2)若直线l与Ω交于A,B两点,且,求|AB|的最小值;
(3)已知点P是椭圆Ω上的动点,是否存在定圆O:x2+y2=r2(r>0),使得当过点P能作圆O的两条切线PM,PN时(其中M,N分别是两切线与C的另一交点),总满足|PM|=|PN|?若存在,求出圆O的半径r:若不存在,请说明理由.
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4 . 在平面直角坐标系中,点,分别是椭圆:的右顶点,上顶点,若的离心率为,且到直线的距离为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆交于,两点,其中点在第一象限,点在轴下方且不在轴上,设直线,的斜率分别为,.
(i)求证:为定值,并求出该定值;
(ii)设直线与轴交于点,求的面积的最大值.
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226次组卷
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2卷引用:江苏省南通市如皋中学2024届高三下学期高考适应性考试(三)(3.5模)数学试题
5 . 日日新学习频道刘老师通过学习了解到:法国著名数学家加斯帕尔·蒙日在研究圆锥曲线时发现:椭圆的任意两条互相垂直的切线的交点Q的轨迹是以椭圆的中心为圆心,(a为椭圆的长半轴长,b为椭圆的短半轴长)为半径的圆,这个圆被称为蒙日圆.已知椭圆C:.(1)求椭圆C的蒙日圆的方程;
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
(2)若斜率为1的直线与椭圆C相切,且与椭圆C的蒙日圆相交于M,N两点,求的面积(O为坐标原点);
(3)设P为椭圆C的蒙日圆上的任意一点,过点P作椭圆C的两条切线,切点分别为A,B,求面积的最小值.
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6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,过点的动直线l交E于A,B两点,且点A在x轴上方,直线与E交于另一点C,直线与E于另一点D.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
(1)求的面积最大值;
(2)证明:直线CD过定点.
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123次组卷
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3卷引用:云南省昆明市第一中学2024届高三第十次考前适应性训练数学试卷
7 . 阿基米德(公元前287年—公元前212年,古希腊)不仅是著名的哲学家、物理学家,也是著名的数学家,他利用“逼近法”得到椭圆面积除以圆周率等于椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积.在平面直角坐标系中,椭圆的面积等于,且椭圆的焦距为.点、分别为轴、轴上的定点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点为椭圆上的动点,求三角形面积的最小值,并求此时点坐标;
(3)直线与椭圆交于不同的两点A、B,已知关于轴的对称点为M,B点关于原点的对称点为,已知P、M、N三点共线,试探究直线是否过定点.若过定点,求出定点坐标;若不过定点,请说明理由.
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名校
解题方法
8 . 已知椭圆的左右焦点分别是,双曲线的顶点恰好是、,且一条渐近线是.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
(1)求的方程:
(2)若上任意一点(异于顶点),作直线交于,作直线交于,求的最小值.
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解题方法
9 . 已知椭圆:的离心率为,椭圆的动弦过椭圆的右焦点,当垂直轴时,椭圆在,处的两条切线的交点为.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最小值.
(1)求点的坐标;
(2)若直线的斜率为,过点作轴的垂线,点为上一点,且点的纵坐标为,直线与椭圆交于,两点,求四边形面积的最小值.
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10 . 已知椭圆:的上顶点为,左焦点为,点为上一点,且以为直径的圆经过点.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点的直线交于,两点,线段上存在点满足,过与垂直的直线交轴于点,求面积的最小值.
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2024-06-18更新
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538次组卷
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2卷引用:山东省临沂市兰山区等四县区2024届高三第三次模拟考试数学试题