1 . 已知椭圆的上、下顶点分别为M，N，点P为椭圆上任意一点（不同于M，N），若点Q满足，则点Q到坐标原点距离的取值范围为___________．

2 . 已知是椭圆的右焦点，为坐标原点，为椭圆上任意一点，的最大值为.当时，的面积为.
(1)求椭圆的方程；
(2)、为椭圆的左、右顶点，点满足，当与、不重合时，射线交椭圆于点，直线、交于点，求的最大值.

3 . 已知椭圆左焦点为，离心率为，以坐标原点为圆心，为半径作圆使之与直线相切.
(1)求的方程；
(2)设点是椭圆上关于轴对称的两点，交于另一点，求的内切圆半径的范围.

4 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别为、，点、为椭圆上异于、的两点，面积的最大值为．
(1)求椭圆的方程；
(2)设直线、的斜率分别为、，且．
①求证：直线经过定点．
②设和的面积分别为、，求的最大值．

5 . 已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是（       ）

A．该椭圆的长轴长为

B．使为直角三角形的点共有6个

C．的面积的最大值为1

D．若点是异于､的点，则直线与的斜率的乘积等于-2

6 . 一块斯里兰卡月光石的截面可近似看成由半圆和半椭圆组成，如图所示，在平面直角坐标系中，半圆的圆心在坐标原点，半圆所在的圆过椭圆的右焦点，椭圆的短轴与半圆的直径重合.若直线与半圆交于点A，与半椭圆交于点，则下列结论正确的是（       ）

A．椭圆的离心率是	B．线段长度的取值范围是
C．面积的最大值是	D．的周长存在最大值

7 . 在平面直角坐标系中，动点到直线的距离和点到点的距离的比为，记点的轨迹为.
(1)求的方程；
(2)若不经过点的直线与交于，两点，且，求△面积的最大值.

8 . 已知椭圆的离心率为，点A，B，C分别为的上，左，右顶点，且.
(1)求的标准方程；
(2)点D为线段上异于端点的动点，过点D作与直线平行的直线交于点P，Q，求的最大值.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，离心率，长轴长为4.
（Ⅰ）求椭圆的方程；
（Ⅱ）过点F的直线l与椭圆交于M，N两点（非长轴端点），的延长线与椭圆交于P点，求面积的最大值，并求此时直线l的方程.

10 . 已知椭圆的离心率，且经过点，点为椭圆C的左、右焦点．

（1）求椭圆C的方程．
（2）过点分别作两条互相垂直的直线，且与椭圆交于不同两点与直线交于点P．若，且点Q满足，求面积的最小值．