求椭圆中的最值问题填空题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

21-22高二上·江苏镇江·期中

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

数量积的坐标表示椭圆上点到焦点和定点距离的和、差最值求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

1 . 若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上任意一点，则·的取值范围为________.

2023-09-15更新 | 1401次组卷 | 10卷引用：江苏省镇江中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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21-22高三上·四川成都·开学考试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求二次函数的值域或最值根据椭圆的有界性求范围或最值求椭圆中的最值问题

2 . 已知点M是椭圆

上的一动点，点T的坐标为

，点N满足

，且∠MNT＝90°，则

的最大值是______．

2022-08-29更新 | 629次组卷 | 6卷引用：四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期入学联考数学（文）试题

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21-22高二上·江苏镇江·阶段练习

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

根据离心率求椭圆的标准方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题根据弦长求参数

名校

解题方法

弦长问题面积问题

3 . 已知椭圆

：

的离心率为

，过右焦点F且倾斜角为

的直线与椭圆

形成的弦长为

，且椭圆

上存在4个点M，N，P，Q构成矩形，则矩形MNPQ面积的最大值为_________.

2022-03-27更新 | 637次组卷 | 5卷引用：江苏省镇江市丹阳高级中学2021-2022学年高二(1-16、20班)上学期12月月考数学试题

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21-22高二·江苏·单元测试

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本（均值）不等式的应用求平面轨迹方程椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

解题方法

面积问题范围问题

4 . 定圆M:

，动圆N过点

且与圆M相切，记圆心N的轨迹为E，设点A，B，C在E上运动，A与B关于原点对称，且

，当

的面积最小时，则直线AB的斜率是_________．

2022-01-03更新 | 516次组卷 | 1卷引用：专题19 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·全国·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求椭圆中的最值问题

5 . 点

在椭圆

上，点

到直线

的最大距离和最小距离为______．

2021-12-01更新 | 1253次组卷 | 3卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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2021·河南洛阳·三模

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

椭圆中焦点三角形的周长问题根据直线与椭圆的位置关系求参数或范围求椭圆中的最值问题

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题面积问题

6 . 已知椭圆C：

的左，右焦点分别是

是椭圆C上第一象限内的一点，且

的周长为

.过点

作

的切线

，分别与

轴和

轴交于

两点，

为原点，当点

在

上移动时，

面积的最小值为___________.

2021-06-27更新 | 1767次组卷 | 5卷引用：河南省洛阳市2021届高三三模数学（文）试题

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20-21高二下·浙江·期末

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

基本（均值）不等式的应用求椭圆中的最值问题根据韦达定理求参数

解题方法

范围问题

7 . 已知椭圆

，过点

的直线与椭圆相交于A，B两点，线段AB的中点为M，则点M的纵坐标的最大值为__________．

2021-06-11更新 | 489次组卷 | 6卷引用：【新东方】双师324高二下

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20-21高二·全国·课后作业

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

范围问题

8 . 设F₁，F₂分别为椭圆

的左、右焦点，O为坐标原点，点P是椭圆上的动点，过点F₂作∠F₁PF₂的角平分线PT的垂线，交PT于M，交直线PF₁于Q，则点M的横坐标的最小值为__．

2021-04-21更新 | 377次组卷 | 4卷引用：专题2.1 圆锥曲线-2020-2021学年高二数学课时同步练（苏教版选修2-1）

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20-21高二下·江西·阶段练习

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

椭圆中的通径问题求椭圆中的最值问题

名校

解题方法

利用椭圆定义解决焦点三角形周长或边长问题

9 . 椭圆

的左焦点为F，直线x=t与椭圆相交于点M，N，当

的周长最大时，

的面积是___________.

2021-04-03更新 | 768次组卷 | 6卷引用：江西省上饶市铅山一中2020-2021学年高二下学期第一次月考数学（理）试题

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20-21高三下·湖北·阶段练习

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

椭圆中三角形（四边形）的面积求椭圆中的最值问题

解题方法

面积问题

10 . 已知

，

两点分别为椭圆

的左焦点和上顶点，

为椭圆上的动点，则

面积的最大值为__________.

2021-02-28更新 | 423次组卷 | 3卷引用：湖北省荆门龙泉中学、宜昌一中2021届高三下学期2月联考数学试题

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