1 . 已知椭圆过点，长轴长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点，为坐标原点.若，求证：直线经过定点.

2 . 已知椭圆C：（）右焦点为，为椭圆的上顶点，O为坐标原点，且的周长为.P是椭圆上一动点，M是直线上一点，且直线轴.
(1)求椭圆C的方程：
(2)记直线与椭圆另一交点为Q，直线是否过x轴上一定点？若是，求出该定点：若否，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，左、右顶点分别是A，B，且．
(1)求椭圆E的标准方程；
(2)已知M，N是椭圆E上异于A，B的不同两点，若直线AM与直线AN的斜率之积等于-1，判断直线MN是否过定点？若过定点，求出定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程和椭圆的短轴长；
(2)若过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，（，与不重合），试判断直线是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)作于点，则存在定点，使得为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）.

5 . 如图，点是圆：上的动点，点，线段的垂直平分线交半径于点．

(1)求点的轨迹的方程；
(2)点为轨迹与轴负半轴的交点，不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于，两点，直线，分别与轴交于，两点．若，的横坐标之积是2，问：直线是否过定点？如果是，求出定点坐标，如果不是，请说明理由．

6 . 已知椭圆过点.
(1)求椭圆的方程；
(2)若过点的直线与椭圆交于点，直线分别交直线于点.求证：线段的中点为定点.

7 . 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）过点的直线（不与坐标轴垂直）与椭圆交于、两点，设点关于轴对称点为. 直线与轴的交点是否为定点？请说明理由.

8 . 已知椭圆（）的焦点是F₁，F₂，且| F₁F₂|=2，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）过椭圆右焦点F₂的直线交椭圆于，（）两点，点Q是直线l上异于F₂的一点，且满足.求证：点Q的横坐标是定值.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．