1 . 已知椭圆过点B（0，1），A为其左顶点，且直线AB的斜率为.
(1)求E的方程；
(2)不经过B点的直线l与E相交于C，D两点，若两直线BC，BD的斜率之和为，求直线l所过的定点.

3 . 已知椭圆C：过点，焦距为2．
(1)求椭圆C的标准方程：
(2)设M，N为椭圆上异于上、下顶点的两个不同的动点，，若直线AM、AN的斜率之积为1，求证：直线MN过定点．

4 . 设椭圆C：（）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.

5 . 已知在平面直角坐标系中，圆A：的圆心为A，过点B(，0)任作直线l交圆A于点C、D，过点B作与AD平行的直线交AC于点E.
(1)求动点E的轨迹方程；
(2)设动点E的轨迹与y轴正半轴交于点P，过点P且斜率为k₁，k₂的两直线交动点E的轨迹于M、N两点(异于点P)，若，证明：直线MN过定点.

6 . 已知椭圆的左、右焦点分别为，，半焦距为1，以线段为直径的圆恰好过椭圆的上、下顶点.
（1）求椭圆的方程；
（2）若关于直线对称的射线与分别与椭圆位于轴上方的部分交于，两点，求证：直线过轴上一定点.

7 . 已知椭圆：的离心率为，抛物线：的准线被椭圆截得的线段长为.

（1）求椭圆的方程；
（2）如图，点，分别是椭圆的左顶点、左焦点直线与椭圆交于不同的两点，（，都在x轴上方）.且.直线是否恒过定点？若是，求出该定点的坐标；若否，说明之.

8 . 已知椭圆：的离心率为，长轴长为4.
（1）求椭圆的方程；
（2），为椭圆的短轴顶点，点是直线上动点，若直线与的另一个交点为､与的另一个交点为，证明：直线过定点.

9 . 已知椭圆的离心率为，且过点．
（1）求椭圆的方程；
（2）过点作斜率为的直线交椭圆于点，直线分别交直线于点．求证：为的中点．

10 . 已知椭圆的短轴的两个端点分别为，焦距为．
(1)求椭圆的方程．
(2)已知直线与椭圆有两个不同的交点M，N，设D为直线AN上一点，且直线BD，BM的斜率的积为－．证明：点D在x轴上．