1 . 已知椭圆的左右两个焦点分别是，，焦距为2，点在椭圆上且满足，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）不垂直轴且不过点的直线交椭圆于、两点，如果直线、的倾斜角互补，证明：直线过定点．

2 . 已知椭圆的左右顶点为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两点，直线AP、BP、BQ的斜率分别记为.
（1）求的值；
（2）若，求证：，并判断直线PQ是否过定点，若是，求出该定点；若不是，请说明理由.

3 . 已知⊙M过点，且与⊙N：内切，设⊙M的圆心M的轨迹为曲线C．
（1）求曲线C的方程：
（2）设直线l不经过点且与曲线C相交于P，Q两点．若直线PB与直线QB的斜率之积为，判断直线l是否过定点，若过定点，求出此定点坐标；若不过定点，请说明理由．

4 . 已知过点，且与内切，设的圆心的轨迹为，
（1）求轨迹C的方程；
（2）设直线不经过点且与曲线交于点两点，若直线与直线的斜率之积为，判断直线是否过定点，若过定点，求出此定点的坐标，若不过定点，请说明理由．

5 . 已知圆，圆，动圆P与圆M外切并且与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C.
（1）求曲线C的方程；
（2）设不经过点的直线l与曲线C相交于A，B两点，直线QA与直线QB的斜率均存在且斜率之和为-2，证明：直线l过定点.

6 . 已知，且，圆，点，是圆上的动点，线段的垂直平分线交直线于点，点的轨迹为曲线.
（1）讨论曲线的形状，并求其方程；
（2）若，且面积的最大值为，直线过点且不垂直于坐标轴，与曲线交于，点关于轴的对称点为．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知P是圆A：上任意一点，B的坐标为，线段BP的垂直平分线和半径AP交于点Q.当点P在圆A上运动时，记点Q的轨迹为曲线C.
（Ⅰ）求曲线C的方程；
（Ⅱ）若直线不经过点与曲线C交于M，N两点，且直线TM，TN的斜率之和为2，求证：直线l过定点.

8 . 已知椭圆的右焦点为，且经过点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设为原点，直线与椭圆交于两个不同点，，直线与轴交于点，直线与轴交于点，若.求证：直线经过定点.

9 . 已知椭圆的左､右焦点分别为，椭圆过点，直线交轴于，且为坐标原点.
（1）求椭圆的方程；
（2）设点是椭圆的上顶点，过点分别作直线交椭圆于两点，设这两条直线的斜率分别为，且，证明：直线过定点.

10 . 如图，椭圆：的离心率为，设，分别为椭圆的右顶点，下顶点，的面积为1.

（1）求椭圆的方程；
（2）已知不经过点的直线：交椭圆于，两点，且,求证：直线过定点.