2 . 已知椭圆：的左、右焦点分别为，，椭圆的离心率为，椭圆上的一点P满足轴，且|.
(1)求椭圆的标准方程：
(2)已知点A为椭圆的左顶点，若点B，C为椭圆上异于点A的动点，设直线AB，AC的斜率分别为k_AB，k_AC，且，求证：直线BC过定点.

3 . 设椭圆C：（）的左､右顶点分别为A，B，上顶点为D，点P是椭圆C上异于顶点的动点，已知椭圆的离心率，短轴长为2.
(1)求椭圆C的方程；
(2)若直线AD与直线BP交于点M，直线DP与x轴交于点N，求证：直线MN恒过某定点，并求出该定点.

4 . 已知椭圆的左､右顶点分别为A,B，点，连接交椭圆C于点M､N，为直角三角形，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)设直线l与椭圆C交于D､E两点，若，求证：直线l过定点

5 . 已知为椭圆的下顶点，，分别为的左、右焦点，，且的短轴长为．
(1)求的方程；
(2)设为坐标原点，，为上轴同侧的两动点，两条不重合的直线，关于直线对称，直线与轴交于点，求的面积的最大值．

6 . 已知椭圆：（）的短半轴长为，离心率为.
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线：与椭圆相交于，两点（，不是左右顶点），且以为直径的圆过椭圆的左顶点，求证：直线过定点，并求出该定点的坐标.

7 . 已知，两点分别在x轴和y轴上运动，且，若动点G满足，动点G的轨迹为E.
(1)求E的方程；
(2)已知不垂直于x轴的直线l与轨迹E交于不同的A、B两点，总满足，证明：直线l过定点.

8 . 已知椭圆的上、下顶点分别为A，B，离心率为，椭圆C上的点与其右焦点F的最短距离为.
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)若直线与椭圆C交于P，Q两点，直线PA与QB的斜率分别为，，且，那么直线l是否过定点，若过定点，求出该定点坐标；否则，请说明理由.

9 . 已知椭圆的离心率为，右焦点为F，右顶点为A，且.
(1)求椭圆C的标准方程.
(2)若不过点A的直线l与椭圆C交于D，E两点，且，判断直线l是否过定点，若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.

10 . 已知椭圆上一点到两焦点的距离之和为.
(1)求椭圆C的方程；
(2)不经过点的直线l与x轴垂直，与椭圆C交于A，B两点，若直线BQ与C的另一交点为D，问直线AD是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.