1 . 在平面直角坐标系中，已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点重合，且椭圆的四个顶点围成的四边形面积为．
(1)求椭圆C的标准方程；
(2)已知点P是直线上的动点，过点P作椭圆C的两条切线，切点分别为M，N，问直线MN是否过定点？若是，求出该定点；若不是，请说明理由．

2 . 已知椭圆过点B（0，1），A为其左顶点，且直线AB的斜率为.
(1)求E的方程；
(2)不经过B点的直线l与E相交于C，D两点，若两直线BC，BD的斜率之和为，求直线l所过的定点.

4 . 已知椭圆：过点，过右焦点作轴的垂线交椭圆于，两点，且.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，在椭圆上，且.证明：直线恒过定点.

5 . 已知椭圆的一个顶点坐标为，椭圆的离心率为.
(1)求椭圆的方程和椭圆的短轴长；
(2)若过点的两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，（，与不重合），试判断直线是否经过定点，若经过定点，求出定点坐标；若不存在，请说明理由；
(3)作于点，则存在定点，使得为定值，请写出这个定值（只要求写出结果）.

6 . 已知，是椭圆E：上的两点．
(1)求椭圆E的方程．
(2)若直线l与椭圆E交于C，D两点（C，D均不与点A重合），且以线段CD为直径的圆过点A，问：直线l是否过定点？若过定点，请求出定点坐标；若不过定点，请说明理由．

7 . 已知椭圆：的左焦点为，斜率为1的直线交椭圆于、两点，的中点坐标为.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆上在第一象限有一点的横坐标为，点、是椭圆上异于点的不重合的两点，且，求证：直线恒过定点，并求出定点坐标.

8 . 已知椭圆：的左焦点为，且离心率．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)若点，直线（不经过点）与椭圆相交于，两点，与交于点，设直线，，的斜率分别为，，，且．证明：直线过定点，并求出该点的坐标．

9 . 如图，点M是圆上的动点，点，线段MB的垂直平分线交半径AM于点P.

(1)求点P的轨迹E的方程；
(2)若C，D为轨迹E与x轴的两个交点，G为直线上的动点，直线GC与E的另一个交点为N，直线GD与E的另一个交点为H，求证：直线NH过定点.