1 . 已知椭圆的焦距为，分别为左右焦点，过的直线与椭圆交于两点，的周长为8．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知结论：若点为椭圆上一点，则椭圆在该点的切线方程为．点为直线上的动点，过点作椭圆的两条不同切线，切点分别为，直线交轴于点．证明：为定点；

2 . 已知椭圆：，A为椭圆与y轴交点，，为椭圆左、右焦点，为等腰直角三角形，且椭圆上的点到焦点的最短距离为
(1)求椭圆的方程；
(2)若直线与椭圆C交于，N两点，点，记直线PM的斜率为，直线PN的斜率为，当时，求证直线恒过一定点？

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为2.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)点，斜率为k的直线l不过点，且与椭圆交于A，B两点，(O为坐标原点).直线l是否过定点？若过定点，求出定点坐标；若不过定点，说明理由.

4 . 已知椭圆的焦点为，且过点．
(1)求的方程；
(2)设为椭圆的右顶点，直线与椭圆交于两点，且均不是的左､右顶点，为的中点．若，试探究直线是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由．

5 . 设分别是椭圆的左､右焦点，是上一点，与轴垂直.直线与的另一个交点为，且直线的斜率为.
(1)求椭圆的离心率；
(2)设是椭圆的上顶点，过任作两条互相垂直的直线分别交椭圆于两点，证明直线过定点，并求出定点坐标.

6 . 在平面直角坐标系中，椭圆的短轴长为2，右焦点与的焦点重合，过定点，（不与椭圆的顶点和中心重合）且不与轴重合的直线与椭圆交于，两点，
(1)求椭圆的方程；
(2)若，当面积取最大值时，求直线的方程；
(3)是否存在定点，使得点关于轴的对称点恒在直线上？说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，椭圆的离心率为，点在椭圆C上．
(1)求椭圆C的方程；
(2)设椭圆C的左、右顶点分别为A，B，点P，Q为椭圆上异于A，B的两动点，记直线的斜率为，直线的斜率为，已知．求证：直线恒过x轴上一定点.

8 . 已知椭圆C：的右焦点为F，过点F作一条直线交C于R，S两点，线段RS长度的最小值为，C的离心率为．
(1)求C的标准方程；
(2)斜率不为0的直线l与C相交于A，B两点，，且总存在实数，使得，问：l是否过一定点？若过定点，求出该定点的坐标；若不过定点，试说明理由．

9 . 若椭圆C：的离心率是，一个顶点是，且，是椭圆上异于点的任意两点，，则直线过定点______．

10 . 在平面直角坐标系xOy中，已知点，，M是一个动点，且直线AM，BM的斜率之积是，记M的轨迹为E．
(1)求E的方程；
(2)若过点且不与x轴重合的直线l与E交于P，Q两点，点P关于x轴的对称点为（与Q不重合），直线与x轴交于点G，求点G的坐标．