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解题方法
1 . 已知椭圆C:经过圆:的圆心,C的左焦点F到圆上的点的距离的最小值为.
(1)求C的标准方程.
(2)过点F作斜率之积为-1的两条直线,,与C相交于A,B两点,与C相交于M,N两点,点P,Q分别满足,,问:直线PQ是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
(1)求C的标准方程.
(2)过点F作斜率之积为-1的两条直线,,与C相交于A,B两点,与C相交于M,N两点,点P,Q分别满足,,问:直线PQ是否过定点?若过定点,求出该定点的坐标;若不过定点,试说明理由.
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解题方法
2 . 已知动圆经过点,并且与圆相切.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)动直线过点,且与轨迹分别交于,两点,点与点关于轴对称(点与点不重合),求证:直线恒过定点.
(1)求点的轨迹的方程;
(2)动直线过点,且与轨迹分别交于,两点,点与点关于轴对称(点与点不重合),求证:直线恒过定点.
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2023-06-03更新
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480次组卷
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2卷引用:四川省绵阳南山中学2023届高三下学期高考热身考试理科数学试题
3 . 已知点,动点满足直线与的斜率之积为.记动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
(1)求曲线的方程,并说明是什么曲线;
(2)设为曲线上的两动点,直线的斜率为,直线的斜率为,且.
①求证:直线恒过一定点;
②设的面积为,求的最大值.
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2023-06-03更新
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784次组卷
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4卷引用:四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题
四川省成都市石室中学2023届高考适应性考试(二)理科数学试题四川省德阳市第五中学2022-2023学年高二下学期6月月考数学(理)试题(已下线)第10讲 拓展四:圆锥曲线的方程(面积问题)-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题15 圆锥曲线综合
名校
解题方法
4 . 已知椭圆过点,长轴长为.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与直线交于点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
(1)求椭圆的方程及其焦距;
(2)直线与椭圆交于不同的两点,直线分别与直线交于点,为坐标原点且,求证:直线过定点,并求出定点坐标.
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2023-05-30更新
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1580次组卷
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5卷引用:北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题
北京市师大附属中学2023届高三适应性练习数学试题北京市海淀区北京大学附属中学2023届高三三模数学试题西藏日喀则市2022-2023学年高二下学期期末统一质量检测数学(文)试题四川天府新区太平中学2022-2023学年高二毕业班摸底测试(理科)(一)试题(已下线)第12讲 第三章 圆锥曲线的方程 章末重点题型大总结(2)
5 . 已知椭圆的中心为坐标原点,对称轴为坐标轴,且过点,.直线(不经过点)与椭圆交于两点,,直线与椭圆交于另一点,点满足,且在直线上.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
(1)求的方程;
(2)证明:直线过定点,且存在另一个定点,使为定值.
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6 . 已知椭圆C:的焦距为,且过点.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
(1)求椭圆C的方程;
(2)设与坐标轴不垂直的直线l交椭圆C于M,N两点(异于椭圆顶点),点P为线段MN的中点,为坐标原点.
①若点P在直线上,求证:线段的垂直平分线恒过定点,并求出点的坐标;
②求证:当的面积最大时,直线OM与ON的斜率之积为定值.
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2023-05-25更新
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885次组卷
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3卷引用:上海市格致中学2023届高三三模数学试题
解题方法
7 . 已知椭圆的左、右焦点分别为,,离心率,为椭圆上一动点,面积的最大值为.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点,不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S,两点,直线NS,NT分别与轴交于C,D两点,若C,D的横坐标之积是2.问:直线是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)设点为椭圆与轴负半轴的交点,不过点且不垂直于坐标轴的直线交椭圆于S,两点,直线NS,NT分别与轴交于C,D两点,若C,D的横坐标之积是2.问:直线是否过定点?如果是,求出定点坐标,如果不是,请说明理由.
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解题方法
8 . 已知椭圆C:,直线l与椭圆C交于A,B两点.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
(1)点为椭圆C上的动点(与点A,B不重合),若直线PA,直线PB的斜率存在且斜率之积为,试探究直线l是否过定点,并说明理由;
(2)若.过点O作,垂足为点Q,求点Q的轨迹方程.
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9 . 已知椭圆:的长轴为双曲线的实轴,且椭圆过点.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
(1)求椭圆的标准方程;
(2)点、是椭圆上异于点的两个不同的点,直线与的斜率均存在,分别记为,,且,求证:直线恒过定点,并求出定点的坐标.
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2023-09-22更新
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1354次组卷
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6卷引用:四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题
四川省成都市成华区某校2023-2024学年高三“三诊”数学(文)试题山东省淄博实验中学、淄博齐盛高中2022-2023学年高二上学期11月第一次模块考试数学试题(已下线)重难专攻(十)圆锥曲线中的定点问题 A卷素养养成卷(已下线)模块四 专题6 大题分类练(圆锥曲线的方程)拔高能力练(人教A)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程章末题型归纳总结-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.2.2 双曲线的几何性质(3)
名校
解题方法
10 . 已知椭圆的焦点分别别为的上、下顶点,过且垂直于的直线与交于两点,
(1)求椭圆的方程;
(2)已知原点,过的直线分别交于两点和两点,在轴的上方,若三点共线,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知原点,过的直线分别交于两点和两点,在轴的上方,若三点共线,证明:直线过定点.
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