1 . 由椭圆的两个焦点和短轴的一个顶点组成的三角形称为该椭圆的“特征三角形”.如果椭圆
的“特征三角形”为
,椭圆
的“特征三角形”为
,若
,则称椭圆
与
“相似”,并将
与
的相似比称为椭圆
与
的相似比.已知椭圆
:
与椭圆
:
相似.
(1)求椭圆
的离心率;
(2)若椭圆
与椭圆
的相似比为
,设
为
上异于其左、右顶点
,
的一点.
①当
时,过
分别作椭圆
的两条切线
,
,切点分别为
,
,设直线
,
的斜率为
,
,证明:
为定值;
②当
时,若直线
与
交于
,
两点,直线
与
交于
,
两点,求
的值.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5518f853e3a929edf3dd3cee8ec0760d.png)
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(1)求椭圆
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(2)若椭圆
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd3b9e816b14051f785aa5aae72b8eed.png)
①当
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/249767ae3bf665f1c8db866dbb366940.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
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②当
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/54a5d7d3b6b63fe5c24c3907b7a8eaa3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9f685277f6c178fb1fcd5e8387886721.png)
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2024-03-29更新
|
946次组卷
|
3卷引用:河北省石家庄市七县联考2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
名校
解题方法
2 . 《文心雕龙》中说“造化赋形,支体必双,神理为用,事不孤立”,意思是自然界的事物都是成双成对的.已知动点
与定点
的距离和它到定直线
:
的距离的比是常数
.若某条直线上存在这样的点
,则称该直线为“成双直线”.则下列结论正确的是( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5c7b07ace87ed58fdc1f1bc78a04aeda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0f85fca60a11e1af2bf50138d0e3fe62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/aa6e58ec5a07d7cc3248812b4cee2863.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/eac97e6740365c85ad857aff85cefbe5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
A.动点![]() ![]() |
B.动点![]() ![]() ![]() |
C.直线![]() ![]() |
D.若直线![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-12-11更新
|
1093次组卷
|
9卷引用:黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
黑龙江省哈尔滨市第九中学校2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题浙江省A9协作体2022-2023学年高二上学期期中联考数学试题四川省眉山中学校2022-2023学年高二上学期期中考试数学(理)试题吉林省长春市博硕学校(原北京师范大学长春附属学校)2022-2023学年高二上学期期中数学试题山东省东营市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题四川省仁寿一中北校区2019-2020学年高二上学期期中考试理科数学试题黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题(已下线)专题21 圆锥曲线中的轨迹方程的求法-2广西玉林市北流市实验中学等四校2023-2024学年高二上学期期中联考质量评价检测数学试题
3 . “蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理,该定理的内容为:椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点,必在一个与椭圆同心的圆上.称此圆为该椭圆的“蒙日圆”,该圆由法国数学家加斯帕尔
蒙日(1746-1818)最先发现.若椭圆
的左、右焦点分别为
,
为椭圆
上一动点,过
和原点作直线
与椭圆
的蒙日圆相交于
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd74665fa278d2b6aff0995efdccea01.png)
_________ .
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/40faea8cb018321028ec449e52477ea6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ae0a99abaec92d5cc53e1f29fc2b2882.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d4e6c7a77025f8ccfa4fd05512a13ea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0fc5c19ac440746be97d8b46af5d288a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6a159de0b2d9eb1ae0b7e664e64d3c6c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ce1132157a33c82610c2d5035493d024.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/94165c5047e68e952df7a8dc6dc32fda.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fd74665fa278d2b6aff0995efdccea01.png)
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2022-10-24更新
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1331次组卷
|
9卷引用:河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题
河南省南阳市第六完全学校高级中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题浙江省平湖市当湖高级中学2022-2023学年高二上学期12月阶段测试数学试题江苏省徐宿联考2023-2024学年高二上学期第一次联考数学试题浙江省宁波市鄞州中学2023-2024学年高二上学期9月月考数学试题(已下线)第01讲 椭圆(练)湖北省新高考联考协作体2022-2023学年高二上学期期中模拟数学试题广东省广州市四校联考2022-2023学年高二上学期期中数学试题(已下线)第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)大招19蒙日圆
名校
解题方法
4 . 阿基米德在他的著作《关于圆锥体和球体》中计算了一个椭圆的面积.当我们垂直地缩小一个圆时,我们得到一个椭圆,椭圆的面积等于圆周率
与椭圆的长半轴长与短半轴长的乘积,已知椭圆
的面积为
,两个焦点分别为
,点P为椭圆C的上顶点.直线
与椭圆C交于A,B两点,若
的斜率之积为
,则椭圆C的长轴长为( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/86ebba6ed1add0fe647c0226614b9290.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ad523e69a1bf925e73a22900b9855df2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/2884d32c8d9fd69a736bbabcdafd8a7e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4d2a97987f71835f519b462f5b8f5957.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac02a054bd0771a56987af33454baaea.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/790ef3382b1c731f2885eecfd92c2a86.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8671e4ccb0d0da8b6cf19b0669fe76d9.png)
A.3 | B.6 | C.![]() | D.![]() |
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2022-05-20更新
|
2013次组卷
|
8卷引用:四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题
四川省内江市第六中学2021-2022学年高二下学期第2次月考数学(文科)试题 河北省唐山市2022届高三三模数学试题(已下线)专题5 阿基米德(已下线)重难点12五种椭圆解题方法-1四川省内江市高中2023届高三第三次模拟考试题数学(文科)试题新疆维吾尔自治区伊犁哈萨克自治州霍尔果斯市苏港中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)圆锥曲线新定义吉林省延边市第二中学2023-2024学年高二上学期期中考试数学试卷
名校
解题方法
5 . 第24届冬季奥林匹克运动会圆满结束.根据规划,国家体育场(鸟巢)成为北京冬奥会开、闭幕式的场馆.国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图所示,内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆,若椭圆
:
和椭圆
:
的离心率相同,且
.则下列正确的是( )
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/8152d8e5-fb13-4975-978b-7faee08c3010.png?resizew=588)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b1241216f3c1cb5e73043dd1037f556d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/348471fdbe3dc18566fe32311015c837.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/23f3ffe7abc59e2f65d827c8eab8d36a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8f2b743715eef212e5176e65b8d1eafd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/43ade3a1d01605706801e238726e55fb.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/4/24/8152d8e5-fb13-4975-978b-7faee08c3010.png?resizew=588)
A.![]() |
B.![]() |
C.如果两个椭圆![]() ![]() ![]() ![]() |
D.由外层椭圆![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-18更新
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3193次组卷
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15卷引用:重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题
重庆市万州第二高级中学2023届高三上学期2月月考数学试题重庆市万州第二高级中学2023届高三下学期2月月考数学试题湖北省2022届高三下学期5月联考数学试题重庆市实验中学2021-2022学年高二下学期期末复习(二)数学试题江西省景德镇一中2021-2022学年高一(19班)下学期期末考数学试题(已下线)3.1.2 椭圆的几何性质(重点)-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破(苏教版2019选择性必修第一册)福建省福州第八中学2023届高三上学期半期适应性训练数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16(已下线)“8+4+4”小题强化训练(13)(已下线)情境1 关注体育赛事(已下线)第五节 椭圆 第二课时 直线与椭圆的位置关系 讲山东省菏泽市一中系列2023-2024学年高二上学期期中数学试题山东省菏泽市2023-2024学年高二上学期期中联考数学试题(A)(已下线) 第3章 圆锥曲线的方程单元测试能力卷-2023-2024学年高二数学上学期人教A版(2019)选择性必修第一册
2022·全国·模拟预测
6 . 法国数学家加斯帕·蒙日被称为“画法几何创始人”、“微分几何之父”.他发现与椭圆相切的两条互相垂直的切线的交点的轨迹是以该椭圆中心为圆心的圆,这个圆称为该椭圆的蒙日圆.若椭圆
的蒙日圆为
,过
上的动点
作
的两条切线,分别与
交于
,
两点,直线
交
于
,
两点,则( )
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/163b5beef24f681605adecc6b0ba76e1.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c385c7c3482ce42ba4d5106bf865353e.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/ac047e91852b91af639feec23a9598b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5db41a1f31d6baee7c69990811edb9f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/dad2a36927223bd70f426ba06aea4b45.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/acc290b44635265137fdf13146b6a6d9.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4bcd8ee2d8367c167d6ae0abc741b6b8.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7f9e8449aad35c5d840a3395ea86df6d.png)
A.椭圆![]() ![]() |
B.![]() ![]() |
C.![]() ![]() ![]() |
D.若动点![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() ![]() |
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2022-05-18更新
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4198次组卷
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13卷引用:江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题
江苏省常州市华罗庚中学2022-2023学年高二上学期10月阶段调研数学试题江苏省南菁高级中学2023-2024学年高二下学期5月月考数学试题(已下线)2022年高考最后一卷(押题卷四)数学试题(已下线)专题2 蒙日圆 微点3蒙日圆综合训练(已下线)重难点15七种圆锥曲线的应用解题方法-1江苏省常州市第三中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题(已下线)广东省深圳市高级中学(集团)2023届高三上学期期末数学试题变式题11-16湖南省常德市第一中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题(已下线)专题06 期末预测基础卷-2023-2024学年高二数学期末复习重难培优与单元检测(人教A版2019)(已下线)第五篇 向量与几何 专题1 蒙日圆与阿氏圆 微点3 蒙日圆综合训练(已下线)圆锥 曲线河北省石家庄市第二中学2023-2024学年高二上学期期末模拟二数学试题(已下线)微专题07 直线与圆锥曲线的相切问题
名校
解题方法
7 . 如图,一种电影放映灯的反射镜面是旋转椭圆面(椭圆绕其对称轴旋转一周形成的曲面)的一部分.过对称轴的截口
是椭圆的一部分,灯丝位于椭圆的一个焦点
上,片门位于该椭圆的另一个焦点
上.椭圆具有以下光学性质:由椭圆的一个焦点
出发的光线,经过椭圆面反射后集中到另一个点
.也即:焦点为
,
的椭圆上任意一点
处的切线与直线
和直线
所成的角相等.已知
,
,
.以
所在直线为
轴,线段
的垂直平分线为
轴,建立如下图的平面直角坐标系.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/20/2768053024514048/2823031994114048/STEM/56eef3ba-0010-42ea-8af3-d346e63b8429.png?resizew=250)
(1)求截口
所在椭圆
的方程;
(2)点
为椭圆
上除长轴端点和短轴端点外的任意一点,若
的角平分线
交
轴于点
,设直线
的斜率为
,直线
,
的斜率分别为
,
.请问
是否为定值,若是,求出这个定值,若不是,请说明理由.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/efb49d869110f27140f5c1934143db2e.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ac86e1c253297a377e14fb9a1689be8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0739793f234f8e86adc6177801ae7295.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/17bc10aed6951989984b1ef4369ef152.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/21bee4553a2597b268fadf0f5696361d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9c719a3e148d95a22dcf0af3864c2e83.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/643ef7d761de0e794fc39937dc72ac6a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/2021/7/20/2768053024514048/2823031994114048/STEM/56eef3ba-0010-42ea-8af3-d346e63b8429.png?resizew=250)
(1)求截口
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(2)点
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解题方法
8 . 黄金分割比
被誉为“人间最巧的比例”.离心率
的椭圆被称为“优美椭圆”,在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C:
(
)的左右顶点分别为A,B,“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点),设直线
,
的斜率分别为
,
,则
为( )
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1d7aea48c44781a844b5c19191f70f61.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a0c4c098615c6bc7e6dcf72e5b5201a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd33764ff4efddfe11a98a609753715c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d2be49c37e30a3ced0364c3e74d8c687.png)
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![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/b4757181824e15e0f21e5bdd55448783.png)
A.![]() | B.![]() | C.![]() | D.![]() |
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2020-09-14更新
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565次组卷
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4卷引用:浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题
浙江省金华市曙光学校2020-2021学年高二上学期第一次阶段考试数学试题浙江省温州市瑞安市上海新纪元高级中学2019-2020学年高一下学期期末数学试题(已下线)专题44 盘点圆锥曲线中的定值问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破辽宁省大连市第八中学2021-2022学年高二上学期期中考试数学试题
9 . 黄金分割比
被誉为“人间最巧的比例”.离心率
的椭圆被称为“优美椭圆”,在平面直角坐标系中的“优美椭圆”C:
(
)的左右顶点分别为A,B,“优美椭圆”C上动点P(异于椭圆的左右顶点),设直线
,
的斜率分别为
,
,则![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/515fa8da69a5869ac21b6c19f8a8b00b.png)
______ .
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2020-03-04更新
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1179次组卷
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7卷引用:广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学(文)试题
广东省深圳市高级中学2020届高三下学期5月适应性考试数学(文)试题云南省红河州弥勒市第一中学2020-2021学年高二下学期第二次月考数学(文)试题2020届山东省青岛市胶州市高三上学期期末考试数学试题四川省新津中学2020-2021学年高三上学期开学考试数学(文)试题(已下线)对点练63 圆锥曲线中定值定点等问题-2020-2021年新高考高中数学一轮复习对点练(已下线)专题05 解析几何(第二篇)-备战2020高考数学黄金30题系列之压轴题(新课标版)(已下线)模块一 大招5 三角换元