1 . 在平面直角坐标系xQy中，圆O：．
(1)P为直线l：上一点．
①若点P在第一象限，且，求过点P的圆O的切线方程；
②若存在过点P的直线交圆O于点A，B，且B恰为线段AP的中点，求点P纵坐标的取值范围；
(2)已知，M为圆O上任一点，问：是否存在定点D（异于点C），使为定值，若存在，求出D坐标；若不存在，说明你的理由．

2 . 已知椭圆的离心率是，过点的动直线与椭圆相交于，两点，当直线与轴垂直时，直线被椭圆截得的线段长为.
(1)求椭圆的方程；
(2)是否存在与点不同的定点，使得恒成立?若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.

3 . 已知椭圆的离心率为，短轴长为，过点斜率存在且不为0的直线与椭圆有两个不同的交点．
(1)求椭圆的标准方程；
(2)椭圆左右顶点为，设中点为，直线交直线于点是否为定值？若是请求出定值，若不是请说明理由．

4 . 已知椭圆经过，且离心率.

   

(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知经过坐标原点的两条直线分别与椭圆相交于四个点，若该两条直线的斜率分别为，且，求的面积；
(3)如图，在（2）的条件下，椭圆上一点，位于之间，求四边形面积的最大值.

5 . 如图，已知椭圆与轴的一个交点为，离心率为，，为左、右焦点，M，N为椭圆上的两动点，且．

   

(1)求椭圆的方程；
(2)设，的斜率分别为，，求的值；
(3)求△面积的最大值．

6 . 已知点是椭圆的右焦点，过原点的直线交椭圆于两点，△面积的最大值为，.
(1)求椭圆的标准方程；
(2)已知过点的直线与椭圆交于两点，是否存在定点，使得直线的斜率之和为定值？若存在，求出定点的坐标及该定值.若不存在，请说明理由.

7 . 已知椭圆的离心率为，
(1)若原点到直线的距离为，求椭圆的方程；
(2)设过椭圆的右焦点且倾斜角为的直线和椭圆交于、两点，
①当时，求的值；
②对于椭圆上任一点，若，求实数、满足的关系式.

8 . 在平面直角坐标系中，点到和的距离之和等于6，记动点的轨迹为.
(1)求的轨迹方程；
(2)轨迹与轴的负半轴的交点为A，过点的直线与轨迹交于两点，直线与轴的交点分别为，
点是的中点，问：是否为定值？若为定值，求出该定值，若不为定值，请说明理由.

9 . 已知椭圆的右焦点与点连线的斜率为2，且点在椭圆上(其中为的离心率)．
(1)求椭圆的标准方程．
(2)已知点，过点的直线与交于A，B两点，直线DA，DB分别交于M，N两点，试问直线MN的斜率是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由．

10 . 在椭圆中，A、B是左右顶点，P是椭圆E上位于x轴上方的一点．直线PA、PB分别交直线于M、N两点，PA、PB的斜率分别记为．
(1)求的值；
(2)若线段PB的中点Q恰好在以MN为直径的圆上，求m的取值范围．