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解题方法
1 . 已知双曲线
的右焦点为
，点F到C的渐近线的距离为1.
(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线
交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得
？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
的右焦点为，点F到C的渐近线的距离为1.(1)求C的方程.
(2)若直线
与C的右支相切，切点为P，与直线交于点Q，问x轴上是否存在定点M，使得？若存在，求出M点坐标；若不存在，请说明理由.
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2022-03-05更新
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1253次组卷
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5卷引用：福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）
福建省莆田第八中学2023届高三上学期入学模拟考试数学试题（一）2022年高三数学新高考测评卷（猜题卷七）（已下线）专题30 圆锥曲线中的存在性问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编（新高考卷）湖北省部分学校2022届高三下学期5月适应性考试数学试题河南省焦作市武陟县第一中学2022-2023学年高二下学期期末数学试题
2 . 已知双曲线C的中心在原点，
是它的一个顶点.
是它的一条渐近线的一个方向向量.
(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；
(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:
为定值.
是它的一个顶点.是它的一条渐近线的一个方向向量.(1)求双曲线C的方程；
(2)设
，M为双曲线右支上动点，当|PM|取得最小时，求四边形ODMP的面积；(3)若过点
任意作一条直线与双曲线C交于A，B两点（A，B都不同于点D），求证:为定值.
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2021-12-05更新
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1278次组卷
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5卷引用：福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题
福建省永春第一中学2021-2022学年高二4月线上考试数学试题上海市嘉定区第二中学2022届高三上学期第二次质量检测数学试题（已下线）专题9-3 圆锥曲线压轴大题五个方程框架十种题型-2022年高考数学毕业班二轮热点题型归纳与变式演练(全国通用)（已下线）专题3.16 圆锥曲线中的定点、定值问题大题专项训练（30道）-2021-2022学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）
3 . 已知动点M到定点
的距离和它到定直线
的距离的比是
；点M的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程；
(2)过点F，倾斜角为
的直线交曲线C于A,B两点，求
.
的距离和它到定直线的距离的比是；点M的轨迹记为曲线C.(1)求曲线C的方程；
(2)过点F，倾斜角为
的直线交曲线C于A,B两点，求.
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2019-12-06更新
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354次组卷
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3卷引用：福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题
福建省福州市仓山区师范大学附中2019-2020学年高二上学期期中数学试题（已下线）卷13 选择性必修第一册高二上期中考试 总复习检测4（中）-2021-2022学年高二数学单元卷模拟（易中难）（2019人教A版选择性必修第一册+第二册）沪教版(2020) 选修第一册 同步跟踪练习 期中测试卷
4 . 双曲线
：
的左右顶点分别为
，
，动直线
垂直的实轴，且交于不同的两点
，直线
与直线
的交点为
.
（1）求点的轨迹
的方程；
（2）过点
作的两条互相垂直的弦
，
，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.
：的左右顶点分别为，，动直线垂直的实轴，且交于不同的两点，直线与直线的交点为.（1）求点
的轨迹的方程；（2）过点
作的两条互相垂直的弦，，证明：过两弦，中点的直线恒过定点.
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名校
5 . 已知动圆过点
并且与圆
相外切，动圆圆心的轨迹为.
（1）求曲线的轨迹方程；
（2）过点的直线与轨迹交于
、
两点，设直线
，点
，直线
交于
,求证：直线
经过定点
.
过点并且与圆相外切，动圆圆心的轨迹为.（1）求曲线
的轨迹方程；（2）过点
的直线与轨迹交于、两点，设直线，点，直线交于,求证：直线经过定点.
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2018-11-09更新
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1770次组卷
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8卷引用：福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题
福建省南安第一中学2021届高三二模数学试题江西省南昌市2017-2018学年高三第二轮复习测试卷（六）文科数学试题【全国市级联考】江西省南昌市2018届高三第二轮复习测试六理科数学试题（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（文）每周一测（已下线）2018年11月11日——《每日一题》高考一轮复习（理）每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（理）- 每周一测（已下线）2019年11月10日《每日一题》一轮复习数学（文）- 每周一测湖南省邵阳市武冈市2022-2023学年高三上学期期中数学试题
