解题方法
1 . 已知,,直线,相交于点,且它们的斜率之积是4,记点的轨迹为曲线
(1)求的方程;
(2)不过,的直线与交于,两点,直线与交于点,点在直线上,证明:直线过定点.
(1)求的方程;
(2)不过,的直线与交于,两点,直线与交于点,点在直线上,证明:直线过定点.
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2 . 已知平面直角坐标系中,有真命题:函数的图象是双曲线,其渐近线分别为直线和y轴.例如双曲线的渐近线分别为x轴和y轴,可将其图象绕原点顺时针旋转得到双曲线的图象.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
(1)求双曲线的离心率;
(2)已知曲线,过上一点作切线分别交两条渐近线于两点,试探究面积是否为定值,若是,则求出该定值;若不是,则说明理由;
(3)已知函数的图象为Γ,直线,过的直线与Γ在第一象限交于两点,过作的垂线,垂足分别为,直线交于点,求面积的最小值.
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3 . 如图,已知双曲线的离心率为2,点在上,为双曲线的左、右顶点,为右支上的动点,直线和直线交于点,直线交的右支于点.(1)求的方程;
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
(2)探究直线是否过定点,若过定点,求出该定点坐标;否则,请说明理由;
(3)设分别为和的外接圆面积,求的取值范围.
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2024-04-10更新
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645次组卷
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2卷引用:2024届福建省福州市2023-2024学年八县市一中高三模拟预测数学试题
名校
解题方法
4 . 在平面直角坐标系xOy中,已知点,,P为平面内一动点,记直线的斜率为k,直线的斜率为,且,记动点P的轨迹为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
(1)求曲线C的方程;
(2)若直线与曲线C交于M,N两点(点M在第一象限,点N在第四象限),记直线,的斜率为,直线的斜率为,若,求证:直线过定点.
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2024-01-06更新
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1092次组卷
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5卷引用:福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题
福建省泉州市实验中学2023-2024学年高二上学期1月考试数学试题(已下线)2024年普通高等学校招生全国统一考试数学预测卷(一)湖北省黄冈市浠水县第一中学2024届高三上学期期末数学试题(已下线)专题18 圆锥曲线高频压轴解答题(16大核心考点)(讲义)-1(已下线)模块3 第6套 复盘卷
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系xOy中,已知动点M到点的距离是到直线的距离的.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
(1)求点M的轨迹方程;
(2)设,直线与M的轨迹方程相交于两点,若直线与M的轨迹方程交于另一个点,证明:直线过定点.
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2023-12-06更新
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1219次组卷
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4卷引用:福建省莆田第五中学2023-2024学年高二上学年12月月考数学试卷
名校
解题方法
6 . 已知双曲线C:(,)的离心率为2,在C上.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不经过点P的直线l与C相交于M,N两点,且,求证:直线l过定点.
(1)求双曲线C的方程;
(2)不经过点P的直线l与C相交于M,N两点,且,求证:直线l过定点.
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2023-09-04更新
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473次组卷
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3卷引用:福建省福州市第四十中学2024届高三上学期10月数学适应性试题
名校
解题方法
7 . 已知双曲线的离心率为2.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的右焦点为,若直线与的左,右两支分别交于两点,过作的垂线,垂足为,试判断直线是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)若双曲线的右焦点为,若直线与的左,右两支分别交于两点,过作的垂线,垂足为,试判断直线是否过定点,若是,求出定点的坐标;若不是,请说明理由.
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2023-06-22更新
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972次组卷
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5卷引用:福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题
福建省厦门第一中学2023届高三三模数学试题广东省茂名市第一中学2023届高三三模数学试题(已下线)专题3.5 直线与双曲线的位置关系【七大题型】-2023-2024学年高二数学举一反三系列(人教A版2019选择性必修第一册)(已下线)专题11 平面解析几何-4(已下线)专题06 圆锥曲线大题
解题方法
8 . 已知是圆:上的动点,点,直线与圆的另一个交点为,点在直线上,,动点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于,两点,且,都在轴上方,问:在轴上是否存在定点,使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
(1)求曲线的方程;
(2)若过点的直线与曲线相交于,两点,且,都在轴上方,问:在轴上是否存在定点,使得的内心在一条定直线上?请你给出结论并证明.
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名校
解题方法
9 . 已知双曲线的左顶点为,渐近线方程为.直线交于两点,直线的斜率之和为-2.
(1)证明:直线过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线的斜率的最大值.
(1)证明:直线过定点;
(2)若在射线上的点满足,求直线的斜率的最大值.
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2023-05-19更新
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695次组卷
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2卷引用:福建省龙岩市2023届高三教学质量检测数学试题
10 . 已知双曲线的左、右焦点分别为,,在双曲线上,且轴,.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点,且于,证明:存在定点,使为定值.
(1)求双曲线的渐近线方程;
(2)设为双曲线的右顶点,直线与双曲线交于不同于的,两点,若以为直径的圆经过点,且于,证明:存在定点,使为定值.
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2023-05-03更新
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728次组卷
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2卷引用:福建省莆田市2023届高三毕业班第四次教学质量检测数学试题