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解题方法
1 . 已知双曲线的左、右顶点分别是,直线与交于两点(不与重合),设直线的斜率分别为,且.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
(1)判断直线是否过轴上的定点.若过,求出该定点;若不过,请说明理由.
(2)若分别在第一和第四象限内,证明:直线与的交点在定直线上.
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2024-04-24更新
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398次组卷
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3卷引用:陕西省安康市高新中学、安康中学高新分校2023-2024学年高三阶段性测试(八)理科数学试题
2024·全国·模拟预测
解题方法
2 . 费马原理,也称为时间最短原理:光传播的路径是光程取极值的路径.在凸透镜成像中,根据费马原理可以推出光线经凸透镜至像点的总光程为定值(光程为光在某介质中传播的路程与该介质折射率的乘积).一般而言,空气的折射率约为1.如图是折射率为2的某平凸透镜的纵截面图,其中平凸透镜的平面圆直径为6,且与轴交于点.平行于轴的平行光束从左向右照向该平凸透镜,所有光线经折射后全部汇聚在点处并在此成像.(提示:光线从平凸透镜的平面进入时不发生折射)
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
(1)设该平凸透镜纵截面中的曲线为曲线,试判断属于哪一种圆锥曲线,并求出其相应的解析式.
(2)设曲线为解析式同的完整圆锥曲线,直线与交于,两点,交轴于点,交轴于点(点不与的顶点重合).若,,试求出点所有可能的坐标.
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3 . 过双曲线的右焦点作斜率相反的两条直线、,与的右支交与、两点,与的右支交、两点,若、相交于点.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
(1)求证:点为定点;
(2)设的中点为的中点为,当四边形的面积等于时,求四边形的周长.
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23-24高二下·浙江·开学考试
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解题方法
4 . 已知等轴双曲线过定点,直线与双曲线交于两点,记,且.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
(1)求等轴双曲线的标准方程;
(2)证明:直线过定点.
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2023·全国·模拟预测
解题方法
5 . 已知焦点在轴上,中心在坐标原点的双曲线的离心率为的左、右顶点分别为,点在上,点在直线上,连接,直线与的另一个交点分别为.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点.
(1)求的标准方程;
(2)证明:直线经过定点.
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解题方法
6 . 已知二元关系,曲线,曲线E过点,直线,若Q为l上的动点,A,B为E与x轴的交点,且点A在点B的左侧,与E的另一个交点为与E的另一个交点为N.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
(1)求a,b;
(2)求证:直线过定点.
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22-23高二下·河南焦作·期末
7 . 已知点在双曲线C:上,过C的右焦点F的动直线l与C交于A,B两点.
(1)若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求(k表示斜率)的值;
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.
(1)若点,分别为C的左、右顶点,Q为C上异于,的点,求(k表示斜率)的值;
(2)证明以为直径的圆恒过x轴上的定点,并求该定点的坐标.
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8 . 已知曲线上的动点满足,且.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
(1)求的方程;
(2)若直线与交于、两点,过、分别做的切线,两切线交于点.在以下两个条件①②中选择一个条件,证明另外一个条件成立.
①直线经过定点;
②点在定直线上.
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解题方法
9 . 如图,双曲线的中心在原点,焦距为,左、右顶点分别为A,B,曲线C是以双曲线的实轴为长轴,虚轴为短轴,且离心率为的椭圆,设P在第一象限且在双曲线上,直线BP交椭圆于点M,直线AP与椭圆交于另一点N.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
(1)求椭圆及双曲线的标准方程;
(2)设MN与x轴交于点T,是否存在点P使得(其中,为点P,T的横坐标),若存在,求出P点的坐标,若不存在,请说明理由.
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解题方法
10 . 已知曲线E上任意一点Q到定点的距离与Q到定直线的距离之比为.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
(1)求曲线E的轨迹方程;
(2)斜率为的直线l交曲线E于B,C两点,线段BC的中点为M,点M在x轴下方,直线OM交曲线E于点N,交直线于点D,且满足(O为原点).求证:直线l过定点.
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2023-03-20更新
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620次组卷
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2卷引用:吉林省部分学校2023届高三下学期3月大联考数学试题