1 . 已知拋物线，为焦点，若圆与拋物线交于两点，且
(1)求抛物线的方程；
(2)若点为圆上任意一点，且过点可以作拋物线的两条切线，切点分别为.求证：恒为定值.

4 . 已知抛物线，直线交于、两点，且当时，.

(1)求的值；
(2)如图，抛物线在、两点处的切线分别与轴交于、，和交于，.证明：存在实数，使得.

5 . 已知抛物线的方程为，点是抛物线的准线上的任意一点，过点作抛物线的两条切线，切点分别为，点是的中点.
（1）求证：切线和互相垂直；
（2）求证：直线与轴平行；
（3）求面积的最小值.

6 . 已知抛物线的方程为，过点作抛物线的两条切线，切点分别为.
（1）若点坐标为，求切线的方程；
（2）若点是抛物线的准线上的任意一点，求证：切线和互相垂直.

7 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点，分别过两点作抛物线的切线，证明：直线的交点在抛物线的准线上.（友情提示：切线的研究用导数的几何意义）

8 . 已知抛物线，过抛物线的焦点作一条直线l与抛物线相交与两点A、B，以A、B为切点分别作抛物线的两条切线.
（1）求证这两条切线的交点P一定在定直线上，并求出该定直线的方程.
（2）若直线交椭圆于、两点，、分别是、的面积，求的最小值.

9 . 已知抛物线，若圆与抛物线相交于两点，且.
（1）求抛物线的方程；
（2）过点的直线与抛物线相切，斜率为的直线与抛物线相交于两点，直线交于点，求证：.

10 . 点为坐标原点，直线经过抛物线的焦点.

（1）若点到直线的距离为， 求直线的方程；
（2）设点是直线与抛物线在第一象限的交点.点是以点为圆心，为半径的圆与轴负半轴的交点.试判断直线与抛物线的位置关系，并给出证明.