1 . 已知直线
与抛物线C：
交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．
(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
与抛物线C：交于A，B两点，分别过A，B两点作C的切线，两条切线的交点为D．(1)证明点D在一条定直线上；
(2)过点D作y轴的平行线交C于点E，求
面积的最小值．
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2023-04-25更新
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345次组卷
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3卷引用：广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题
广东省汕头市潮阳一中明光学校2022-2023学年高二下学期期中数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精讲-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）贵州省凯里市第一中学2023届高三三模数学（理）试题
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，其准线
与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当
取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线
上，则双曲线的实轴长等于（ ）
的焦点为F，其准线与坐标轴交于点A，点P为E上一点，当取最小值时，点P恰好在以A，F为焦点的双曲线上，则双曲线的实轴长等于（ ）A． | B． | C． | D． |
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2023-04-18更新
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752次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市城区汕尾中学2022-2023学年高二下学期期中数学试题
22-23高二上·山西晋中·期末
3 . 已知抛物线
，点
是抛物线
准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为
，
，直线
，
的斜率分别为
，
，则下列说法正确的是（ ）
，点是抛物线准线上的一点，过点作抛物线的切线，切点分别为，，直线，的斜率分别为，，则下列说法正确的是（ ）A．直线 恒过定点 | B． |
C． | D． 的面积最小值为 |
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2023-02-04更新
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349次组卷
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7卷引用：广东省高州市2023-2024学年高二上学期期末教学质量监测数学试题
4 . 已知拋物线
的一条切线方程为
，则
的准线方程为__________ ．
的一条切线方程为，则的准线方程为
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2022-10-14更新
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1171次组卷
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4卷引用：广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题
广东省广州市番禺区实验中学2022-2023学年高二上学期期末数学试题（已下线）第06讲 3.3.2抛物线的简单几何性质(1)2023届新高考Ⅰ卷第一次统一调研模拟考试数学试题（已下线）题型21 3类对称与4类切线解题技巧
名校
解题方法
5 . 已知抛物线：
，过其准线上的点
作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ）
：，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为，，下列说法正确的是（ ）A． | B．当 时， |
| C．当时，直线的斜率为2 | D． 面积的最小值为4 |
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2022-07-07更新
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1199次组卷
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4卷引用：广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期期末数学试题
广东省汕尾市2021-2022学年高二下学期期末数学试题湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷（已下线）专题30 圆锥曲线的综合应用（讲义）-2023年高考一轮复习精讲精练宝典（新高考专用）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲
名校
解题方法
6 . 已知双曲线E:
（a＞0,b＞0）与抛物线C:
有共同的焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）．
（a＞0,b＞0）与抛物线C:有共同的焦点,过E的左焦点且与曲线C相切的直线恰与E的一条渐近线平行,则E的离心率为（ ）．A． | B． | C．3 | D．2 |
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解题方法
7 . 已知线段是抛物线
的弦，且过抛物线焦点
.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点
，求证：
三点共线(
为坐标原点)；
(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为
.
求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
是抛物线的弦，且过抛物线焦点.(1)过点
作直线与抛物线对称轴平行，交抛物线的准线于点，求证：三点共线(为坐标原点)；(2)设
是抛物线准线上一点，过作抛物线的切线，切点为.求证：（i）两切线互相垂直；
（ii）直线
过定点，请求出该定点坐标.
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2022-05-27更新
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1970次组卷
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4卷引用：广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题
广东省八校（石门中学、国华纪念中学、三水中学、珠海一中、中山纪念中学、湛江一中、河源中学、深圳实验学校）2021-2022学年高二下学期5月联考数学试题（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）第09讲 高考难点突破一：圆锥曲线的综合问题（定点问题） (精讲）-2（已下线）专题2 几何法解决抛物线焦点弦相关的证明问题（一题多解）
名校
8 . 关于切线，下列结论正确的是（ ）
A．过点 且与圆 相切的直线方程为 |
B．过点 且与抛物线 相切的直线方程为 |
C．曲线 在点 处的切线的方程是 |
D．过点 且与曲线 相切的直线方程为 |
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2022-02-03更新
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921次组卷
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3卷引用：广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
9 . 已知
，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）
，过抛物线：焦点的直线与抛物线交于，两点，为上任意一点，为坐标原点，则下列说法正确的是（ ）| A．过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 |
B． 与到抛物线的准线距离之和的最小值为3 |
C．若 ， ， 成等比数列，则 |
| D．抛物线在、两点处的切线互相垂直 |
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2021-08-27更新
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1796次组卷
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6卷引用：广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题43 直线与圆锥曲线的位置关系之焦点弦、焦点三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题（已下线）2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题（已下线）专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
名校
10 . 已知抛物线
的准线与x轴交于点
．
（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．
的准线与x轴交于点．（1）求抛物线C的方程；
（2）若过点M的直线l与抛物线C相切，求直线l的方程．
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2021-01-28更新
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2478次组卷
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8卷引用：广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题
广东省揭阳市榕城区仙桥中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题江苏省淮安市2020-2021学年高二上学期期末数学试题重庆市合川实验中学2020-2021学年高二下学期开学考试数学试题西藏林芝第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（理）试题河南省信阳市信阳高级中学2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题（已下线）第05讲 3.3.1抛物线及其标准方程（8类热点题型讲练）-【帮课堂】2023-2024学年高二数学同步学与练（人教A版2019选择性必修第一册）陕西省延安市富县高级中学2021-2022学年高二上学期期末理科数学试题西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二上学期期末数学（文）试题
