1 . 已知点,圆,点是圆上的任意一点.动圆过点,且与相切,点的轨迹为曲线.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
(1)求曲线的方程;
(2)若与轴不垂直的直线与曲线交于、两点,点为与轴的交点,且,若在轴上存在异于点的一点,使得为定值,求点的坐标;
(3)过点的直线与曲线交于、两点,且曲线在、两点处的切线交于点,证明:在定直线上.
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2023-12-21更新
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258次组卷
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2卷引用:广东省惠州市第一中学2024届高三元月阶段测试数学试题
解题方法
2 . 已知线段是抛物线的弦,且过抛物线焦点.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
(1)过点作直线与抛物线对称轴平行,交抛物线的准线于点,求证:三点共线(为坐标原点);
(2)设是抛物线准线上一点,过作抛物线的切线,切点为.
求证:(i)两切线互相垂直;
(ii)直线过定点,请求出该定点坐标.
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名校
解题方法
3 . 已知直线与曲线的两个公共点之间的距离为.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
(1)求C的方程.
(2)设P为C的准线上一点,过P作C的两条切线,切点为A,B,直线的斜率分别为,,且直线与y轴分别交于M,N两点,直线的斜率为.证明:为定值,且成等差数列.
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2022-03-09更新
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1280次组卷
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7卷引用:广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题
广东省2022届高三下学期3月大联考数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考理科数学试题河南省名校联盟2021-2022学年高三下学期3月大联考文科数学试题河北省部分名校(唐县第一中学等)2022届高三下学期3月联考数学试题贵州省黔东南州2022届高三一模考试数学(理)试题(已下线)专题28 圆锥曲线中的定值定点问题- 2022届高考数学一模试题分类汇编(新高考卷)福建省泉州第五中学2023届高三毕业班高考适应性检测(二)数学试题
名校
4 . 关于切线,下列结论正确的是( )
A.过点 且与圆相切的直线方程为 |
B.过点且与抛物线 相切的直线方程为 |
C.曲线在点处的切线的方程是 |
D.过点且与曲线相切的直线方程为 |
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2022-02-03更新
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905次组卷
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3卷引用:广东省广州科学城中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题
5 . 已知抛物线E的顶点为坐标原点,对称轴为x轴,且直线与E相切.
(1)求E的方程;
(2)设P为E的准线上一点,过P作E的两条切线,切点为A,B,直线AB的斜率存在,且直线PA,PB与y轴分别交于C,D两点.
①证明:.
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
(1)求E的方程;
(2)设P为E的准线上一点,过P作E的两条切线,切点为A,B,直线AB的斜率存在,且直线PA,PB与y轴分别交于C,D两点.
①证明:.
②试问是否为定值?若是,求出该定值;若不是,请说明理由.
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2021-09-01更新
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434次组卷
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3卷引用:广东省2022届高三上学期金太阳大联考开学数学试题
6 . 已知,过抛物线:焦点的直线与抛物线交于,两点,为上任意一点,为坐标原点,则下列说法正确的是( )
A.过与抛物线有且只有一个公共点的直线有两条 |
B.与到抛物线的准线距离之和的最小值为3 |
C.若,,成等比数列,则 |
D.抛物线在、两点处的切线互相垂直 |
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2021-08-27更新
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1764次组卷
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6卷引用:广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题
广东省韶关市2020-2021学年高二下学期期末数学试题(已下线)第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习(已下线)专题43 直线与圆锥曲线的位置关系之焦点弦、焦点三角形问题-备战2022年高考数学一轮复习一网打尽之重点难点突破(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题(已下线)2022年全国新高考II卷数学试题变式题9-12题(已下线)专题16 圆锥曲线焦点弦 微点5 圆锥曲线焦点弦问题综合训练
名校
解题方法
7 . 如图,已知抛物线在点处的切线与椭圆相交,过点作的垂线交抛物线于另一点,直线(为直角坐标原点)与相交于点,记、,且.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围.
(1)求的最小值;
(2)求的取值范围.
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2021-05-05更新
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1423次组卷
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6卷引用:广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题
广东省深圳市福田区红岭中学2023届高三第五次统一考数学试题浙江省杭州市2021届高三下学期4月二模数学试题(已下线)【新东方】高中数学20210429—009【2021】【高三下】(已下线)专题11.平面解析几何(解答题)-《2022届复习必备-2021届浙江省高考冲刺数学试卷分项解析》山东省日照市2023届高三下学期4月校际联合考试数学试题辽宁省辽宁师范大学附属中学2023年高三下学期5月月考数学试题