求抛物线的切线方程练习题及答案-高中数学单元测试-组卷网

22-23高二下·辽宁朝阳·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的直线过定点问题

解题方法

定点问题

1 . 已知抛物线

，过其准线上的点

作

的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（）

A．	B．当时，
C．当时，直线AB的斜率为2	D．直线AB过定点

2023-07-12更新 | 536次组卷 | 4卷引用：专题3.12 圆锥曲线的方程全章综合测试卷（提高篇）-2023-2024学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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22-23高二上·河北保定·期末

多选题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

2 . 若直线l与抛物线

有且仅有一个公共点

，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为

．已知抛物线

上有两点

．过点A，B分别作抛物线C的两条切线

，直线

交于点

，过抛物线C上异于A，B的一点

的切线

分别与

交于点M，N，则（）

A．直线的方程为	B．点A，Q，B的横坐标成等差数列
C．	D．

2023-01-10更新 | 377次组卷 | 4卷引用：第三章圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）

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2022高二·全国·专题练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的切线方程

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

3 . 设抛物线

的焦点为F，准线为

，

为C上一动点，

，则下列结论错误的是（）

A．当

时，

的值为6

B．当

时，抛物线C在点P处的切线方程为

C．

的最小值为3

D．

的最大值为

2023-03-09更新 | 312次组卷 | 2卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

4 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线

，弦

过焦点

为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）

A．存在点

，使得

B．

C．对于任意的点

，必有向量

与向量

共线

D．

面积的最小值为

2023-05-24更新 | 751次组卷 | 8卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·全国·课后作业

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

直线的点斜式方程及辨析由两条直线垂直求方程抛物线的应用求抛物线的切线方程

解题方法

待定系数法求直线方程

5 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架

是抛物线

的一部分，灯柱

经过该抛物线的焦点

且与路面垂直，其中

为抛物线的顶点，

表示道路路面，

，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是

，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．

(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为

，求灯柱的高．

2022-08-28更新 | 559次组卷 | 6卷引用：专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高三·云南昆明·开学考试

多选题 | 适中(0.65) |

求点到直线的距离抛物线定义的理解求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

弦长问题

6 . 已知抛物线

上的动点

到焦点

的距离最小值是3，经过点

的直线

与

有且仅有一个公共点，直线

与

交于

，则（）

A．抛物线

的方程为

B．满足条件的直线

有2条

C．焦点

到直线

的距离为2或

或

D．

2022-08-22更新 | 882次组卷 | 6卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·四川成都·期末

填空题-单空题 | 较难(0.4) |

基本不等式求和的最小值求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

名校

解题方法

定义法求焦点弦

7 . 已知F为抛物线C：

的焦点，过点F的直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，抛物线在点A，B处的切线分别为

和

，若

和

交于点P，则

的最小值为______．

2022-07-02更新 | 2383次组卷 | 9卷引用：第3章圆锥曲线与方程单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

单选题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程抛物线中存在定点满足某条件问题

名校

解题方法

定点问题

8 . 过抛物线C：

的准线上任意一点

作抛物线

的切线，切点为

，若在

轴上存在定点

，使得

恒成立，则点

的坐标为（）

A．

B．

C．

D．

2022-01-03更新 | 700次组卷 | 5卷引用：专题15 《圆锥曲线与方程》中的定点问题（1）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

填空题-单空题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程直线与抛物线交点相关问题

9 . 已知抛物线C的方程为

，经过点

的直线抛物线C交于A、B两点，分别过点A、B作抛物线的切线，则两条切线的交点的轨迹方程是_______．

2022-01-03更新 | 479次组卷 | 3卷引用：专题20 《圆锥曲线与方程》中的轨迹问题（2）-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程

10 . 已知抛物线

的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点

，当

取得最小值时，则

A．AB的斜率为

B．

C．

外接圆的面积为

D．

内切圆的面积为

2022-01-03更新 | 230次组卷 | 3卷引用：专题28 《圆锥曲线与方程》中的内接内切问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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