抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线
，弦
过焦点
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．存在点 ，使得 |
B． |
C．对于任意的点，必有向量 与向量 共线 |
D． 面积的最小值为 |
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更新时间：2023/05/24 18:32:32
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
，过其准线上的点
作
的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ）
，过其准线上的点作的两条切线，切点分别为A、B，下列说法正确的是（ ）A． | B．当 时， |
| C．当时，直线AB的斜率为2 | D．直线AB过定点 |
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名校
【推荐2】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经过抛物线反射后，沿平行于抛物线对称轴的方向射出，反之，平行于抛物线对称轴的入射光线经抛物线反射后必过抛物线的焦点．知抛物线
：
（
），
为坐标原点，一条平行于
轴的光线
从点
射入，经过上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
．设
，
，下列说法正确的是（ ）
：（），为坐标原点，一条平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点．设，，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 |
B．若， 平分 ，则点横坐标为3 |
C．若，抛物线在点处的切线方程为 |
D．若，抛物线上存在点 ，使得 |
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的焦点为F，过F作直线l与抛物线C交于A、B两点，分别以A、B为切点作抛物线C的切线，两切线交于点T，设线段
，则（
【推荐1】已知抛物线
的焦点为
，过原点的动直线
交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）
的焦点为，过原点的动直线交抛物线于另一点，交抛物线的准线于点，下列说法正确的是（ ）A．若 ，则为线段 中点 | B．若 ，则 |
C．存在直线，使得 | D． 面积的最小值为8 |
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较难
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名校
【推荐2】已知抛物线E：
的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，准线为l，过F的直线与E交于A，B两点，分别过A，B作l的垂线，垂足为C，D，且AF＝3BF，M为AB中点，则下列结论正确的是（ ）| A．∠CFD＝90° | B． 为等腰直角三角形 |
C．直线AB的斜率为 | D． 的面积为4 |
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两点，过
与
为定值
时，
其中
，
，
的斜率成等差数列
的距离为
【推荐1】已知抛物线
的焦点为，准线为
上的点
到焦点的距离为3，过的直线
与抛物线交于
两点（点在第一象限），过线段的中点
作
轴的垂线，交抛物线于点，交的准线于点
为坐标原点，则（ ）
的焦点为，准线为上的点到焦点的距离为3，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交的准线于点为坐标原点，则（ ）| A． |
B．若 ，则直线的倾斜角为 |
C． 为常数 |
D． 的面积不小于 的面积 |
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名校
解题方法
【推荐2】已知抛物线
的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为
的中点，则下列说法正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线l与C交于M，N两点，P为的中点，则下列说法正确的是（ ）A． 的最小值为4 | B． 的最大值为4 |
C．当 时， | D．当 时， |
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上的两动点，
的最小值为6
，则直线
中点为
与抛物线相切
多选题
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解题方法
【推荐1】已知抛物线
的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（ ）
的焦点到准线的距离为2，过轴上异于坐标原点的任意一点作抛物线的一条切线，切点为，且直线的斜率存在，为坐标原点.则（ ）| A． | B．当线段 的中点在抛物线上时，点的坐标为 |
C． | D． |
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【推荐2】已知抛物线 的焦点为，准线为， 过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点 (其中在的上方)， 为坐标原点， 过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线 
，
点 
， 点、在准线上的投影分别为点
和点
，则（ ）
的焦点为，准线为， 过点且斜率大于0的直线交抛物线于两点 (其中在的上方)， 为坐标原点， 过线段的中点且与轴平行的直线依次交直线 ，点 ， 点、在准线上的投影分别为点和点，则（ ）A．若 ， 则直线的斜率为 |
B． |
C． |
D．若 是线段的三等分点， 则直线的斜率为 |
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，点P在
上，则（
或
的距离ST最小值为
