已知抛物线
的焦点为
，准线为
上的点
到焦点的距离为3，过的直线
与抛物线交于
两点（点
在第一象限），过线段
的中点
作
轴的垂线，交抛物线于点
，交
的准线
于点
为坐标原点，则（ ）
的焦点为，准线为上的点到焦点的距离为3，过的直线与抛物线交于两点（点在第一象限），过线段的中点作轴的垂线，交抛物线于点，交的准线于点为坐标原点，则（ ）A． |
B．若 ，则直线的倾斜角为 |
C． 为常数 |
D． 的面积不小于 的面积 |
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（已下线）专题21 抛物线的性质及与抛物线有关的距离最值问题（期末选择题21）2023-2024学年高二数学上学期期末题型秒杀技巧及专项练习（人教A版2019）广东省两阳中学等校2023-2024学年高二上学期12月联考数学试题
更新时间：2024-01-24 12:03:05
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【推荐1】已知抛物线
的焦点为点F，准线与对称轴的交点为K，斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为
，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为点F，准线与对称轴的交点为K，斜率为k（k＞0）的直线l与抛物线相交于A，B两点，线段AB的中点为，则下列结论正确的是（ ）A．若 ，则点M到准线的最小距离是3 |
B．当直线l过点 时， |
C．当 时，直线FM的斜率最小值是 |
D．当直线l过点K，且AF平分∠BFK时， |
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【推荐2】抛物线有如下光学性质：由其焦点射出的光线经拋物线反射后，沿平行于拋物线对称轴的方向射出.反之，平行于拋物线对称轴的入射光线经拋物线反射后必过抛物线的焦点.已知抛物线
为坐标原点，一束平行于
轴的光线
从点
射入，经过上的点
反射后，再经上另一点
反射后，沿直线
射出，经过点
，则（ ）
为坐标原点，一束平行于轴的光线从点射入，经过上的点反射后，再经上另一点反射后，沿直线射出，经过点，则（ ）A． | B． 平分 |
C． | D．延长 交直线 于点 ，则 三点共线 |
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（p＞0）的焦点为F，斜率为
的直线
【推荐1】已知直线经过抛物线
的焦点
，且与交于、
两点（其中
），与的准线交于点，若
，则下列结论正确的为（ ）
的焦点，且与交于、两点（其中），与的准线交于点，若，则下列结论正确的为（ ）A． | B． |
C． | D．为 中点 |
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【推荐2】已知O为坐标原点，F为抛物线：
的焦点，过点F且倾斜角为
的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点，过点F且倾斜角为的直线交C于A、B两点（其中点A在第一象限），过线段的中点P作垂直于抛物线准线的直线，与准线交于点N，则下列说法正确的是（ ）A．C的准线方程为 | B． |
C．三角形 的面积 | D． |
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上一点
作两条相互垂直的直线，与C的另外两个交点分别为M，N，已知C的焦点为F，且
，则（
过定点
多选题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】已知抛物线C：
的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：
，M为l上一动点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，过点F的直线与抛物线C交于A、B两点，直线l：，M为l上一动点，则下列结论正确的是（ ）A． 的最小值为10． |
B．若 ， 为垂足，且 为 的平分线，则 ⊥ |
C．对任意点M，均有 |
D．当 为等边三角形时，的面积为 |
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【推荐2】已知抛物线的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）
的焦点为F，直线与抛物线交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（ ）A．若直线OA，OB的斜率之积为 ，则直线过定点 |
B．若直线OA，OB的斜率之积为，则面积的最大值是 |
C．若 ，则 的最大值是 |
D．若，则当取得最大值时， |
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，过焦点
，则下列说法正确的是（
最小值为4
有可能是钝角
时，
与
面积之比为3
与抛物线
多选题
|
较难
(0.4)
解题方法
【推荐1】抛物线的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为
，则（ ）
的焦点为，、是抛物线上的两个动点，是线段的中点，过作准线的垂线，垂足为，则（ ）A．若 ，则直线的斜率为 或 |
B．若 ，则 |
C．若 和 不平行，则 |
D．若 ，则 的最大值为 |
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【推荐2】下列说法正确的是（ ）
A．椭圆 上任意一点（非左右顶点）与左右顶点连线的斜率乘积为 |
B．双曲线 右支和右焦点所形成的弦中最短的弦长为 |
C．抛物线 上两点，，则弦经过焦点的充要条件是 |
| D．若直线与抛物线只有一个公共点，则直线与该抛物线相切 |
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的焦点为F，过点F的直线l交抛物线于A，B两点，其中点A在x轴上方，O为坐标原点，则（ ）
，则直线AB的斜率为
，
，则
的最小值为
