解题方法
1 . 已知抛物线
，动直线
与抛物线
交于
，
两点，分别过点、点作抛物线的切线
和
，直线与
轴交于点
，直线与轴交于点
,和相交于点
．当点为
时，
的外接圆的面积是
．
(1)求抛物线的方程；
(2)若直线的方程是
，点
是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求
的取值范围；
(3)设
为抛物线的焦点，证明：若
恒成立，则直线过定点
，动直线与抛物线交于，两点，分别过点、点作抛物线的切线和，直线与轴交于点，直线与轴交于点,和相交于点．当点为时，的外接圆的面积是．(1)求抛物线
的方程；(2)若直线
的方程是，点是抛物线上在，两点之间的动点（异于点，），求的取值范围；(3)设
为抛物线的焦点，证明：若恒成立，则直线过定点
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解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①
；②
；③直线AB的方程为
．
(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点
，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，
，若
，求
的值；
(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
的焦点为F，O为坐标原点，抛物线C上不同两点A，B同时满足下列三个条件中的两个：①；②；③直线AB的方程为．(1)请分析说明A，B满足的是哪两个条件？并求抛物线C的标准方程；
(2)若直线
经过点，且与（1）的抛物线C交于A，B两点，，若，求的值；(3)点A，B，E为（1）中抛物线C上的不同三点，分别过点A，B，E作抛物线C的三条切线，且三条切线两两相交于M，N，P，求证：
的外接圆过焦点F．
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3 . 已知抛物线的焦点为，过且倾斜角为
的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为
，
两点，且
．
(1)求的方程；
(2)若点为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线
与相切，切点为，与，的交点分别为
，
．记
，
的面积分别为
，
．
①请问：以，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；
②证明：
为定值．
的焦点为，过且倾斜角为的直线与交于，两点．直线，与相切，切点分别为，，，与轴的交点分别为，两点，且．(1)求
的方程；(2)若点
为上一动点（与，及坐标原点均不重合），直线与相切，切点为，与，的交点分别为，．记，的面积分别为，．①请问：以
，为直径的圆是否过定点？若过定点，求出该定点坐标；若不过定点，请说明理由；②证明：
为定值．
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4 . 设抛物线 
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 
. 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 
相交于点 
. 求证：
(1)直线
经过点 ;
(2)
的外接圆过定点.
的焦点为 ，点 在抛物线的准线上. 过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 . 已知抛物线上有一动点 ，位于点 之间. 若抛物线在点 处的切线与切线 相交于点 . 求证：(1)直线
经过点 ;(2)
的外接圆过定点.
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5 . 已知抛物线：
.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线交抛物线于，两点，求
；
(2)直线过点
且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
：.(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线交抛物线于，两点，求；(2)直线
过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
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2024-01-11更新
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366次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
6 . 已知点
和抛物线
，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程．
和抛物线，求过点A且与抛物线C相切的直线l的方程．
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2023-09-17更新
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131次组卷
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4卷引用：人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题2.8 直线与圆锥曲线的位置关系
人教B版（2019）选择性必修第一册课本例题2.8 直线与圆锥曲线的位置关系（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质（1）
7 . 设O为坐标原点，点M，N在抛物线
上，且
.
(1)证明：直线
过定点；
(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
上，且.(1)证明：直线
过定点；(2)设C在点M，N处的切线相交于点P，求
的取值范围.
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8 . 点
为抛物线
上一点，为其焦点，已知
．
(1)求
与
的值；
(2)以点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求
的面积．
为抛物线上一点，为其焦点，已知．(1)求
与的值；(2)以
点为切点作抛物线的切线，交y轴于点N，求的面积．
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2023-08-03更新
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424次组卷
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2卷引用：人教A版(2019) 选修第一册 数学奇书 第三章 学业评价（三十三）
2023高三·全国·专题练习
解题方法
9 . 已知
，
，
是抛物线
上不同的三点，
有两边所在的直线与抛物线
相切，证明：对不同的i，
，
为定值.
，，是抛物线上不同的三点，有两边所在的直线与抛物线相切，证明：对不同的i，，为定值.
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10 . 已知为抛物线
的焦点，
为坐标原点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于
两点，直线与交于，两点，
(1)当的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；
(2)四边形
面积的最小值.
为抛物线的焦点，为坐标原点，过作两条互相垂直的直线，，直线与交于两点，直线与交于，两点，(1)当
的纵坐标为4时，求抛物线在点处的切线方程；(2)四边形
面积的最小值.
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