求抛物线的切线方程多选题练习题及答案-2021年高中数学-组卷网

21-22高二上·全国·课后作业

多选题 | 适中(0.65) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线的通径问题根据韦达定理求参数

解题方法

定义法求焦点弦弦长问题

1 . 如图所示，抛物线

，AB为过焦点F的弦，过A，B分别作抛物线的切线，两切线交于点M，设

，

，则下列结论正确的有（）

A．若AB的斜率为1，则

＝8

B．

C．

D．若AB的斜率为1，则

2023-06-03更新 | 211次组卷 | 1卷引用：2.3.1抛物线及其标准方程（习题）-2021-2022学年高二上学期数学北师大版（2019）选择性必修第一册

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21-22高二上·全国·单元测试

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

面积问题

2 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线

，弦

过焦点

为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（）

A．存在点

，使得

B．

C．对于任意的点

，必有向量

与向量

共线

D．

面积的最小值为

2023-05-24更新 | 759次组卷 | 8卷引用：卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）

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21-22高二下·广东汕尾·期末

多选题 | 较难(0.4) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求抛物线的切线方程抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

面积问题

3 . 已知抛物线

：

，过其准线上的点

作的两条切线，切点分别为

，

，下列说法正确的是（）

A．	B．当时，
C．当时，直线的斜率为2	D．面积的最小值为4

2022-07-07更新 | 1206次组卷 | 4卷引用：湖南省株洲市第二中学2021-2022学年高二上学期期中测试数学试卷

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2021高二·江苏·专题练习

多选题 | 困难(0.15) |

求在曲线上一点处的切线方程（斜率）抛物线上的点到定点的距离及最值根据抛物线上的点求标准方程求抛物线的切线方程

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题 “在”与“过”，求曲线y=f(x)的切线方程

4 . 抛物线C：

的焦点为F，P为其上一动点，当P运动到

时，

，直线l与抛物线相交于A，B两点，点

，下列结论正确的是（）

A．抛物线的方程为

B．

的最小值为6

C．当直线l过焦点F时，以AF为直径的圆与x轴相切

D．若过A，B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A，B两点的纵坐标之和最小值为2

2022-01-04更新 | 3914次组卷 | 4卷引用：专题10 《导数及其应用》中的动点动直线问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高二·江苏·单元测试

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程

5 . 已知抛物线

的焦点为F，点A是抛物线上的动点，设点

，当

取得最小值时，则

A．AB的斜率为

B．

C．

外接圆的面积为

D．

内切圆的面积为

2022-01-03更新 | 230次组卷 | 3卷引用：专题28 《圆锥曲线与方程》中的内接内切问题-2021-2022学年高二数学同步培优训练系列（苏教版2019选择性必修第一册）

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21-22高三上·江苏·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程求直线与抛物线相交所得弦的弦长根据韦达定理求参数

解题方法

弦长问题定值问题

6 . 已知抛物线y²＝4x，焦点为F，l₁，l₂是过F的两条直线，斜率分别为k₁，k₂，且分别交抛物线于A，B两点和C，D两点，以A，B为切点的切线相交于点P，以C，D为切点的切线相交于点Q，则（）

A．若AB中点的纵坐标为4，则

B．若k₁k₂＝－1，则AB＋CD的最小值为16

C．P点在以AB为直径的圆上

D．若k₁k₂＝1，则

为定值8

2021-12-31更新 | 427次组卷 | 1卷引用：江苏省南京师大附中、淮阴中学、天一中学、海门中学2021-2022学年高三上学期12月联考数学试题

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2021·全国·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

由直线与圆的位置关系求参数已知切线求参数根据抛物线方程求焦点或准线求抛物线的切线方程

解题方法

定值问题

7 . 已知抛物线

的准线与x轴相交于点A，且抛物线与圆C恰有两条均过点A的切点相同的公切线，则下列说法正确的有（）

A．两条公切线的斜率都是与

无关的常数

B．两条公切线的切点连线必过抛物线的焦点

C．圆C的半径为2p

D．圆心

的横坐标为

2021-12-31更新 | 289次组卷 | 1卷引用：2022届高三普通高等学校招生全国统一考试数学信息卷（四）

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21-22高二上·云南昭通·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线定义的理解求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质直线与抛物线交点相关问题

名校

解题方法

定义法求焦点弦

8 . （多选）已知抛物线

的焦点为

，准线为

，过点

的直线与抛物线交于两点

，

，点

在

上的射影为

，则（）

A．若

，则

B．以

为直径的圆与准线

相切

C．设

，则

D．若直线

与抛物线

有且仅有一个公共点，则满足条件的直线有2条

2021-12-24更新 | 581次组卷 | 3卷引用：云南省昭通市市直中学2021-2022学年高二上学期第二次联考数学（文）试题

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21-22高二上·福建泉州·阶段练习

多选题 | 较难(0.4) |

求抛物线的切线方程利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题抛物线中的参数范围问题

9 . 设

是抛物线

：

上的两点，

是坐标原点，下列结论成立的是（）

A．若直线

过抛物线的焦点

，则

的最小值为1

B．有且只有两条直线过点

且与抛物线

只有一个公共点

C．若

，则

为定值

D．若

，则

2021-12-14更新 | 365次组卷 | 2卷引用：福建省南安市侨光中学、昌财实验中学2021-2022学年高二上学期第二次阶段考数学试题

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21-22高二上·重庆渝中·期中

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求抛物线的轨迹方程求抛物线的切线方程与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

10 . 平面内到定点

的距离比到直线

：

的距离大1的动点的轨迹为曲线C，则（）

A．曲线C的方程为

B．点P是该曲线上的动点，其在x轴上的射影为点Q，点A的坐标为

，则

的最小值为5

C．过点F的直线交曲线C于A，B两点，若

，则

D．点M为直线

上的动点，过M作曲线C的两条切线，切点分别为

，

，则

2021-11-29更新 | 869次组卷 | 2卷引用：重庆市巴蜀中学2021-2022学年高二上学期期中数学试题

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