1 . 若直线l与抛物线
有且仅有一个公共点
，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为
．已知抛物线
上有两点
．过点A，B分别作抛物线C的两条切线
，直线交于点
，过抛物线C上异于A，B的一点
的切线
分别与交于点M，N，则（ ）
有且仅有一个公共点，且l与C的对称轴不平行，则称直线l与抛物线C相切，公共点P称为切点，且抛物线C在点P处的切线方程为．已知抛物线上有两点．过点A，B分别作抛物线C的两条切线，直线交于点，过抛物线C上异于A，B的一点的切线分别与交于点M，N，则（ ）A．直线 的方程为 | B．点A，Q，B的横坐标成等差数列 |
C． | D． |
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2023-01-10更新
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377次组卷
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4卷引用：甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题
甘肃省庆阳市2022-2023学年高二上学期期末考试数学试题湖北省十堰市2022-2023学年高二上学期期末数学试题河北省保定市2022-2023学年高二上学期期末联考数学试题（已下线）第三章 圆锥曲线的方程【单元提升卷】-【满分全攻略】2023-2024学年高二数学同步讲义全优学案（人教A版2019选择性必修第一册）
2022高二·全国·专题练习
解题方法
2 . 设抛物线
的焦点为F，准线为
，
为C上一动点，
，则下列结论错误的是（ ）
的焦点为F，准线为，为C上一动点，，则下列结论错误的是（ ）A．当 时， 的值为6 |
B．当 时，抛物线C在点P处的切线方程为 |
C． 的最小值为3 |
D． 的最大值为 |
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21-22高二上·全国·单元测试
名校
解题方法
3 . 抛物线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形称为阿基米德三角形.设抛物线
，弦过焦点
为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）
，弦过焦点为其阿基米德三角形，则下列结论一定成立的是（ ）A．存在点 ，使得 |
B． |
C．对于任意的点，必有向量 与向量 共线 |
D． 面积的最小值为 |
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2023-05-24更新
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748次组卷
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8卷引用：第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习
（已下线）第十一章 圆锥曲线专练18—抛物线综合练习2-2022届高三数学一轮复习（已下线）专题3 阿基米德三角形 微点2 阿基米德三角形综合训练（已下线）卷07 圆锥曲线的方程——章节重难点突破卷-【重难点突破】2021-2022学年高二数学上册常考题专练（人教A版2019选择性必修第一册）重庆市南开中学校2021-2022学年高二上学期11月月考数学试题湖北省武汉市第十一中学2021-2022学年高二上学期12月月考数学试题山东省普通高中2023届高三模拟演练数学试题（已下线）专题17 圆锥曲线常考压轴小题全归类（16大核心考点）（讲义）（已下线）专题1 千年古图 巧用定理 练
名校
4 . 如图，过点
的直线l交抛物线
于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且
轴．
最小时，求直线l的方程；
(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
的直线l交抛物线于A，B两点，O为坐标原点，点P是直线BO上的点，且轴．
最小时，求直线l的方程；(2)若直线PC，PD分别与抛物线相切，切点是C，D，求证：C，M，D三点共线．
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2022-11-10更新
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368次组卷
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3卷引用：浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题
浙江省衢温“5+1”联盟2022-2023学年高二创新班上学期期中联考数学试题（已下线）3.3.2 抛物线的简单几何性质（6大题型）精练-【题型分类归纳】2023-2024学年高二数学同步讲与练（人教A版2019选择性必修第一册）湖北省武汉市华中师大第一附中2023-2024学年度高二下学期四月月考数学试题
解题方法
5 . 抛物线上一点
到直线
距离的最小值为（ ）
上一点到直线距离的最小值为（ ）A． | B． | C． | D． |
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2022-10-30更新
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1199次组卷
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5卷引用：安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)
安徽省宿州市十三所重点中学2021-2022学年高二上学期期末数学试题(人教版)3.3.2 抛物线的简单几何性质（同步练习提高篇）3.3.2 抛物线的简单几何性质练习（已下线）专题05 抛物线8种常见考法归类（1）（已下线）第06讲 拓展三：直线与抛物线的位置关系-【练透核心考点】2023-2024学年高二数学上学期重点题型方法与技巧（人教A版2019选择性必修第一册）
6 . 圆锥曲线的弦与过弦的端点的两条切线所围成的三角形常被称为阿基米德三角形，其中抛物线中的阿基米德三角形有一些有趣的性质，如：若抛物线的弦过焦点，则过弦的端点的两条切线的交点在其准线上．设抛物线
，弦过焦点
，为阿基米德三角形，则为（ ）
，弦过焦点，为阿基米德三角形，则为（ ）| A．锐角三角形 | B．直角三角形 |
| C．钝角三角形 | D．随着点 ， 位置的变化，前三种情况都有可能 |
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解题方法
7 . 已知抛物线，过点
作C的两条切线，切点分别为B，D，则过点A，B，D的圆截y轴所得的弦长为______ .
，过点作C的两条切线，切点分别为B，D，则过点A，B，D的圆截y轴所得的弦长为
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8 . 已知直线l过点
，且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程可以是______ ．（写出一个符合题意的直线方程即可）
，且与抛物线只有一个公共点，则直线l的方程可以是
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2022-08-28更新
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529次组卷
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7卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第九单元 直线与圆锥曲线的位置关系2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 B卷高考新题型-圆锥曲线（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）江西省九所重点中学2023届高三第二次联考联合考试数学（文）试题变式题11-15（已下线）模块四 专题7 高考新题型（劣构题专训）拔高能力练（人教A）
解题方法
9 . 某城市在主干道统一安装了一种新型节能路灯，该路灯由灯柱和支架组成．在如图所示的平面直角坐标系中，支架
是抛物线
的一部分，灯柱
经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，
表示道路路面，
，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是
，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．
(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
是抛物线的一部分，灯柱经过该抛物线的焦点且与路面垂直，其中为抛物线的顶点，表示道路路面，，A为锥形灯罩的顶，灯罩轴线与抛物线在A处的切线垂直．安装时，要求锥形灯罩的顶到灯柱所在直线的距离是，灯罩的轴线正好通过道路路面中的中线．(1)求灯罩轴线所在的直线方程；
(2)若路宽为
，求灯柱的高．
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2022-08-28更新
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558次组卷
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6卷引用：2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷
2023版 北师大版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷2023版 苏教版(2019) 选修第一册 名师精选卷 第八单元 抛物线 A卷抛物线的综合问题（已下线）专题3.3 抛物线（4类必考点）-2022-2023学年高二数学必考点分类集训系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）专题3.17 圆锥曲线的方程全章综合测试卷-基础篇-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）第13讲 抛物线（9大考点）（2）
名校
解题方法
10 . 已知抛物线
上的动点
到焦点的距离最小值是3，经过点
的直线与
有且仅有一个公共点，直线
与交于
，则（ ）
上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（ ）A．抛物线的方程为 |
| B．满足条件的直线有2条 |
C．焦点到直线的距离为2或 或 |
D． |
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2022-08-22更新
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882次组卷
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6卷引用：云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题
云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题
