名校
1 . 已知直线
与抛物线
有且只有一个公共点，则实数k的值是__________ ．
与抛物线有且只有一个公共点，则实数k的值是
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2 . 已知抛物线
：
.
(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线
交抛物线于
，
两点，求
；
(2)直线
过点
且与抛物线交于
，
两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点
.证明：点在定直线上.
：.(1)过抛物线的焦点，且斜率为
的直线交抛物线于，两点，求；(2)直线
过点且与抛物线交于，两点，过，分别作抛物线的切线，这两条切线交于点.证明：点在定直线上.
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2024-01-11更新
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360次组卷
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3卷引用：山东省济南市莱芜第一中学2023-2024学年高二上学期第三次核心素养测试数学试题
名校
解题方法
3 . 已知
为坐标原点，
为直线
上的动点，
的平分线与直线
交于点
，记点的轨迹为曲线
．
(1)求曲线的方程；
(2)设
为曲线上的两个动点，点在第一象限，点在第四象限，直线
分别过点且与曲线相切，为的交点，
为直线与直线
的交点，求
面积的最小值．
为坐标原点，为直线上的动点，的平分线与直线交于点，记点的轨迹为曲线．(1)求曲线
的方程；(2)设
为曲线上的两个动点，点在第一象限，点在第四象限，直线分别过点且与曲线相切，为的交点，为直线与直线的交点，求面积的最小值．
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名校
解题方法
4 . 已知抛物线
与双曲线
有共同的焦点.
(1)求的方程；
(2)若直线
与抛物线相交于
两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求
面积的最小值.
与双曲线有共同的焦点.(1)求
的方程；(2)若直线
与抛物线相交于两点，过两点分别作抛物线的切线，两条切线相交于点，求面积的最小值.
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2024-01-01更新
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617次组卷
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2卷引用：贵州省贵阳市第一中学2024届高三上学期高考适应性月考（三）（11月）数学试卷
5 . 已知抛物线
上任意一点
处的切线方程可以表示为
．直线、、
分别与该抛物线相切于点
、
、
，、相交于点
，与、
分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ）
上任意一点处的切线方程可以表示为．直线、、分别与该抛物线相切于点、、，、相交于点，与、分别相交于点、，则下列说法正确的是（ ）| A．点落在一条定直线上 |
B．若直线 过该抛物线的焦点 ，则 |
C． |
D． |
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6 . 已知点
，圆
，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与
相切，点的轨迹为曲线
.
(1)求曲线的方程；
(2)若与
轴不垂直的直线
与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且
，若在轴上存在异于点的一点
，使得
为定值，求点的坐标；
(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线
在、两点处的切线交于点
，证明：在定直线上.
，圆，点是圆上的任意一点.动圆过点，且与相切，点的轨迹为曲线.(1)求曲线
的方程；(2)若与
轴不垂直的直线与曲线交于、两点，点为与轴的交点，且，若在轴上存在异于点的一点，使得为定值，求点的坐标；(3)过点
的直线与曲线交于、两点，且曲线在、两点处的切线交于点，证明：在定直线上.
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2023-12-21更新
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265次组卷
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2卷引用：山东省潍坊市2023-2024学年高二上学期普通高中学科素养能力测评数学试题
7 . 已知抛物线：及该抛物线上一点
.作抛物线的切线，求该切线的方程；
(2)过点分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线
的斜率为定值．
：及该抛物线上一点.
作抛物线的切线，求该切线的方程；(2)过点
分别作两条倾斜角互补的直线，与曲线的另一个交点分别为，，求证：直线的斜率为定值．
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2023-12-19更新
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282次组卷
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2卷引用：福建省泉州市德化第一中学2023-2024学年高二上学期第二次质量检测数学试题
8 . 已知直线
相交于点
，且分别与抛物线相切于
两点，
.
(1)求抛物线的方程；
(2)过抛物线的焦点
的直线
分别与抛物线相交于点
，直线的斜率分别为
，且
，若四边形
的面积为2，求直线夹角的大小.
相交于点，且分别与抛物线相切于两点，.(1)求抛物线
的方程；(2)过抛物线
的焦点的直线分别与抛物线相交于点，直线的斜率分别为，且，若四边形的面积为2，求直线夹角的大小.
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2023-12-18更新
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422次组卷
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3卷引用：河南省湘豫名校2024届高三上学期12月联考数学试题
名校
解题方法
9 . 已知点为抛物线：
的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．
(1)求
的值；
(2)为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
为抛物线：的焦点，过且垂直于轴的直线截所得线段长为4．(1)求
的值；(2)
为抛物线的准线上任意一点，过点作MA，MB与相切，A，B为切点，则直线AB是否过定点？若过，求出定点坐标；若不过，说明理由．
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名校
解题方法
10 . 已知抛物线
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则
的最大值为（ ）
的焦点为B，C的准线与y轴交于点A，P是C上的动点，则的最大值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
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2023-12-12更新
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1195次组卷
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2卷引用：河北省保定市定州中学2023-2024学年高二上学期12月月考数学试题
