求直线与抛物线相交所得弦的弦长练习题及答案-2022年高中数学高三-第6页-组卷网

2021·辽宁沈阳·模拟预测

多选题 | 适中(0.65) |

根据焦点或准线写出抛物线的标准方程求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的三角形或四边形面积问题

名校

解题方法

弦长问题面积问题

1 . 已知斜率为

的直线

过抛物线

：

(

)的焦点，且与抛物线

交于

，

两点，抛物线

的准线上一点

，满足

，则（）

A．	B．
C．	D．的面积为

2021-05-29更新 | 1416次组卷 | 8卷引用：专题43 盘点圆锥曲线与平面向量交汇问题——备战2022年高考数学二轮复习常考点专题突破

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20-21高二下·湖北·阶段练习

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点的距离及最值求直线与抛物线的交点坐标求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

2 . 设F是抛物线C：

的焦点，直线l过点F且与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，则下列结论正确的是（）

A．	B．
C．若点，则的最小值是5	D．若倾斜角为，且，则

2021-03-31更新 | 1989次组卷 | 8卷引用：2022年全国新高考II卷数学试题变式题1-4题

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2021·广西玉林·模拟预测

单选题 | 容易(0.94) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

3 . 已知抛物线

的焦点在直线

上，又经过抛物线C的焦点且倾斜角为

的直线交抛物线C于A､B两点，则

（）

A．12

B．14

C．16

D．18

2021-03-26更新 | 1365次组卷 | 5卷引用：考点04 圆锥曲线综合问题-2022年高考数学（理）一轮复习小题多维练（全国通用）

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2018·北京朝阳·一模

单选题 | 较易(0.85) |

抛物线定义的理解根据抛物线方程求焦点或准线求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质

名校

解题方法

定义法求焦点弦中点弦问题

4 . 已知F为抛物线C：y²＝4x的焦点，过点F的直线l交抛物线C于A，B两点.若|AB|＝8，则线段AB的中点M到直线x＋1＝0的距离为（）

A．2

B．4

C．8

D．16

2021-12-06更新 | 2111次组卷 | 12卷引用：第44讲抛物线（讲） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

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2018·河北衡水·一模

单选题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长与抛物线焦点弦有关的几何性质抛物线中的参数范围问题

名校

解题方法

弦长问题

5 . 已知抛物线C：

的焦点为F，过点F分别作两条直线

，

，直线l₁与抛物线C交于A、B两点，直线l₂与抛物线C交于D、E两点，若

与

的斜率的平方和为1，则

的最小值为（　　）

A．16

B．20

C．24

D．32

2021-09-30更新 | 1189次组卷 | 7卷引用：专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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20-21高二上·江苏南通·阶段练习

填空题-双空题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题弦长问题

6 . 已知

是抛物线

的焦点，

，

为抛物线上任意一点，

的最小值为

，则

________；若过

的直线交抛物线于

、

两点，有

，则

________.

2020-10-21更新 | 551次组卷 | 12卷引用：专题9.6 直线与圆锥曲线 2022年高考数学一轮复习讲练测（新教材新高考）（练）

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2020·山东·高考真题

填空题-单空题 | 较易(0.85) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长

真题名校

7 . 斜率为

的直线过抛物线C：y²=4x的焦点，且与C交于A，B两点，则

=________．

2020-07-09更新 | 38717次组卷 | 113卷引用：专题43抛物线-2022年（新高考）数学高频考点+重点题型

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2020·云南红河·模拟预测

单选题 | 较易(0.85) |

利用焦半径公式解决直线与抛物线交点问题求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义法求焦半径弦长问题

8 . 已知抛物线

：

的焦点为

，过点

且斜率为

的直线交抛物线

于点

、

两点，则

等于（）

A．

B．

C．1

D．4

2020-06-23更新 | 1069次组卷 | 6卷引用：四川省宜宾市第四中学校2022届高三三诊模拟考试理科数学试题

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19-20高三下·浙江温州·阶段练习

解答题-问答题 | 适中(0.65) |

求直线与抛物线相交所得弦的弦长抛物线中的参数范围问题

9 . 设经过点

的直线

与抛物线

相交于

、

两点，经过点

的直线

与抛物线

相切于点

.
（1）当

时，求

的取值范围；
（2）问是否存在直线

，

使得

成立，若存在，求出

的取值范围；若不存在，请说明理由.

2020-04-14更新 | 186次组卷 | 3卷引用：专题九能力提升检测卷（测） — 2022年高考数学一轮复习讲练测（课标全国版）

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19-20高二上·山东青岛·期末

多选题 | 适中(0.65) |

抛物线上的点到定点和焦点距离的和、差最值求直线与抛物线相交所得弦的弦长

名校

解题方法

定义转化法求距离的最值问题

10 . 过抛物线

的焦点

且斜率为

的直线

与抛物线交于

两点（

在第一象限），以

为直径的圆分别与

轴相切于

两点，则下列结论正确的是（）

A．抛物线的焦点坐标为	B．
C．为抛物线上的动点，，则	D．

2020-03-05更新 | 1291次组卷 | 10卷引用：山西大学附属中学校2023届高三上学期12月（总第六次）模块诊断数学试题

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