2022高三·全国·专题练习
1 . 某人欲设计一个如图所示的“蝴蝶形图案（阴影区域）”，其中
是过抛物线焦点
且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为
，通径长为
．记
，
为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）
(1)用表示
的长；
(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
是过抛物线焦点且互相垂直的两条弦，该抛物线的对称轴为，通径长为．记，为锐角．（通径：经过抛物线焦点且垂直于对称轴的弦）(1)用
表示的长；(2)试建立“蝴蝶形图案”的面积
关于的函数关系式，并设计的大小，使“蝴蝶形图案”的面积最小．
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
2 . 已知抛物线
的焦点F，过F分别作直线
与C交于A，B两点，作直线
与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则
的最小值为_________
的焦点F，过F分别作直线与C交于A，B两点，作直线与C交于D，E两点，若直线与的斜率的平方和为1，则的最小值为
您最近一年使用：0次
2022-08-25更新
|
786次组卷
|
6卷引用：3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）
（已下线）3.3.1 抛物线的标准方程-2022-2023学年高二数学新教材同步配套教学讲义（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）3.3（附加1）圆锥曲线的弦长与中点弦问题-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）福建省福州第三中学2021-2022学年高二下学期期末考试数学试题（已下线）第3章 圆锥曲线的方程（基础、典型、易错、新文化、压轴）（3）第三章 圆锥曲线的方程（B卷·能力提升练）-【单元测试】2022-2023学年高二数学分层训练AB卷（人教A版2019）
名校
解题方法
3 . 已知抛物线
上的动点
到焦点的距离最小值是3，经过点
的直线
与
有且仅有一个公共点，直线
与交于
，则（ ）
上的动点到焦点的距离最小值是3，经过点的直线与有且仅有一个公共点，直线与交于，则（ ）A．抛物线的方程为 |
| B．满足条件的直线有2条 |
C．焦点到直线的距离为2或 或 |
D． |
您最近一年使用：0次
2022-08-22更新
|
885次组卷
|
6卷引用：第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）第23讲 直线和圆锥曲线的位置关系-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）云南省昆明市第一中学高中新课标2023届高三第一次摸底测试数学试题江西省赣州市赣县第三中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）突破3.3 抛物线（课时训练）-【新教材优创】突破满分数学之2022-2023学年高二数学重难点突破+课时训练 （人教A版2019选择性必修第一册）第3章 圆锥曲线与方程 单元综合检测（难点）-2022-2023学年高二数学《基础·重点·难点 》全面题型高分突破（苏教版2019选择性必修第一册）云南省开远市第一中学校2022-2023学年高二下学期3月半月考数学试题
解题方法
4 . （多选）已知抛物线：
的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点
，
，点
，
在上的射影为
，
，则下列说法正确的是（ ）
：的焦点为，准线为，过点的直线与抛物线交于点，，点，在上的射影为，，则下列说法正确的是（ ）A．若 ，则 | B．以 为直径的圆与准线相切 |
C．若 ，则 | D． |
您最近一年使用：0次
名校
解题方法
5 . 若直线l经过抛物线
的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为______ .
的焦点，与该抛物线交于A，B两点，且线段AB的中点的纵坐标为3，则线段AB的长为
您最近一年使用：0次
2022-08-11更新
|
1071次组卷
|
8卷引用：第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1
（已下线）第08讲 直线与椭圆、双曲线、抛物线 (高频考点，精讲）-1广东省深圳外国语学校（集团）2023届高三上学期第一次月考数学试题（已下线）9.4 抛物线（精练）（已下线）第3章 圆锥曲线与方程（A卷·知识通关练）(3)（已下线）10.5 抛物线（精练）（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）艺体生一轮复习 第八章 解析几何 第41讲 抛物线【练】（已下线）热点7-4 抛物线及其应用（6题型+满分技巧+限时检测）
名校
解题方法
6 . 过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点，若
的中点的横坐标为2，则线段的长为（ ）
的焦点的直线交抛物线于两点，若的中点的横坐标为2，则线段的长为（ ）| A．4 | B．5 | C．6 | D．7 |
您最近一年使用：0次
2022-08-07更新
|
803次组卷
|
7卷引用：专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）湘豫名校联考2023届高三上学期8月入学摸底考试文科数学试题湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期数学（文）8月入学摸底考试试题（已下线）10.5 抛物线（精练）（已下线）第七节 抛物线 第二课时 直线与抛物线的位置关系 讲（已下线）第9课时 课中 直线与抛物线的位置关系（已下线）重难点03： 直线与抛物线的位置关系（分层练习）-2023-2024学年高二数学同步精品课堂（北师大版2019选择性必修第一册）
2022高三·全国·专题练习
名校
解题方法
7 . 设F为抛物线
的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则
（ ）
的焦点，过F且倾斜角为60°的直线交C于A，B两点，则（ ）A． | B．8 | C．12 | D． |
您最近一年使用：0次
2022-07-20更新
|
6011次组卷
|
8卷引用：专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练
（已下线）专题9 圆锥曲线第二定义的应用 微点3 圆锥曲线第二定义的应用综合训练（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点2 抛物线的焦点弦常用结论及其应用综合训练（已下线）专题12 解析几何3（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）（已下线）9.4 抛物线（精讲）（已下线）专题12 圆锥曲线压轴小题常见题型全归纳（精讲精练）-1（已下线）专题3.14 直线与抛物线的位置关系-重难点题型检测-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）黑龙江省齐齐哈尔市第八中学校2022-2023学年高二上学期期末数学试题
8 . 已知抛物线
上的点
到焦点的距离等于圆
的半径．
(1)求抛物线的方程；
(2)过点作两条互相垂直的直线与，直线交于，
两点，直线交于，两点，求四边形
面积的最小值．
上的点到焦点的距离等于圆的半径．(1)求抛物线
的方程；(2)过点
作两条互相垂直的直线与，直线交于，两点，直线交于，两点，求四边形面积的最小值．
您最近一年使用：0次
2022-07-15更新
|
808次组卷
|
6卷引用：专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
（已下线）专题3.13 直线与抛物线的位置关系-重难点题型精讲-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）河南省开封市五县2021-2022学年高二下学期期末考试数学（文科）试题河南省商丘市一高2021-2022学年下学期高二期末考试文科数学试题江苏省徐州市睢宁县第一中学2022-2023学年高二上学期10月月考数学试题（已下线）【题型分类归纳】2022-2023学年高二数学同步讲与练（空间向量与立体几何、直线与圆、圆锥曲线、数列）（已下线）专题3.15 圆锥曲线中的面积问题大题专项训练（30道）-2022-2023学年高二数学举一反三系列（人教A版2019选择性必修第一册）
名校
解题方法
9 . 直线
与抛物线交于
，
两点，则
（ ）
与抛物线交于，两点，则（ ）A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
2022-07-06更新
|
2471次组卷
|
7卷引用：专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用
（已下线）专题21 抛物线的焦点弦 微点1 抛物线的焦点弦常用结论及其应用（已下线）第21讲 抛物线的焦点弦中点弦问题-【同步题型讲义】2022-2023学年高二数学同步教学题型讲义（人教A版2019选择性必修第一册）云南省玉溪市2021—2022学年高二下学期期末教学质量检测数学试题（已下线）10.5 抛物线（精讲）（已下线）3．3．2 抛物线的几何性质 （2）四川省泸州市泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学文科试题四川省泸州市泸县泸县第四中学2022-2023学年高二下学期期末数学理科试题
解题方法
10 . 已知直线与抛物线相交于两点，若
，则
的最小值为（ ）
与抛物线相交于两点，若，则的最小值为（ ）| A． | B． | C． | D． |
您最近一年使用：0次
