名校
解题方法
1 . 已知F为抛物线的焦点,M,N,P,Q是C上四个不同的动点,满足直线,过F,其中M,P在第一象限,若直线与x轴的交点为,,,,的面积分别为,,,,则( )
A.时, | B.直线与x轴的交点为 |
C. | D. |
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2024-03-03更新
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174次组卷
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2卷引用:江西省部分重点中学2023-2024学年高二上学期期末联考数学试题(A卷)
解题方法
2 . 已知抛物线的准线,直线与抛物线交于两点,为线段的中点,则下列结论正确的是( )
A.若,则以为直径的圆与相交 |
B.若,则为坐标原点 |
C.过点分别作抛物线的切线,,若,交于点A,则 |
D.若,则点到直线的距离大于等于 |
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2024-02-14更新
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404次组卷
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3卷引用:河南省焦作市2024届高三一模数学试题
3 . 设抛物线的焦点为,从抛物线上点出发的光线过点后,从抛物线上的点(异于原点)反射,反射光线经过点,则
A.直线的斜率为 |
B.和的面积之比为4 |
C.以为直径的圆与直线相交 |
D.若直线与该抛物线相切,则 |
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2024-01-24更新
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161次组卷
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2卷引用:广东省汕尾市2023-2024学年高二上学期1月期末教学质量监测数学试题
2023·全国·模拟预测
4 . 已知抛物线的焦点为,过点的直线交于两点.
从条件①:线段的中点为上任意一点都满足;
条件②:且;
条件③:的最小值为.
在这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点的直线交抛物线于两点,若抛物线上始终存在一点,使,求的坐标.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
从条件①:线段的中点为上任意一点都满足;
条件②:且;
条件③:的最小值为.
在这三个条件中选择一个作为已知条件.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)抛物线的准线与轴交于点,过点的直线交抛物线于两点,若抛物线上始终存在一点,使,求的坐标.
注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分.
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2024·全国·模拟预测
名校
解题方法
5 . 设为抛物线的焦点,直线与的准线,交于点.已知与相切,切点为,直线与的一个交点为,则( )
A.点在上 | B. |
C.以为直径的圆与相离 | D.直线与相切 |
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名校
解题方法
6 . 与x轴不垂直的直线交抛物线T:于M、N两点,F为抛物线的焦点,线段的垂直平分线交x轴于点,已知,且有
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
(1)求抛物线T的方程;
(2)过F的直线交抛物线T于A、B两点,延长分别交抛物线T于C、D;G、H分别为的中点,求的最小值 .
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解题方法
7 . 已知点,动圆过点且与轴相切,是圆的直径,动点的轨迹为曲线.
(1)求的方程;
(2)直线与交于另一点,以线段为直径作圆,已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线,与交于两点,若直线上一点满足交轴于点,交线段于,且,求.
(1)求的方程;
(2)直线与交于另一点,以线段为直径作圆,已知直线是异于轴且与圆、圆均相切的一条直线,与交于两点,若直线上一点满足交轴于点,交线段于,且,求.
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23-24高二上·全国·课后作业
解题方法
8 . 如图,是抛物线对称轴上一点,过点M作抛物线的弦AB,交抛物线于A,B.
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
(1)若,求弦AB中点的轨迹方程;
(2)过点M作抛物线的另一条弦CD,若AD与y轴交于点E,连接ME,BC,求证:.
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9 . 已知抛物线C的标准方程为,O为坐标原点,直线l为其准线,点A,B是C上的两个动点(不是原点O),线段与x轴交于点M,连接并延长交准线于点D,则( )
A.若点M为C的焦点,则直线平行于x轴 |
B.若点M为C的焦点,则线段的长度的最小值为4 |
C.若,则点M为C的焦点 |
D.若与的面积之积为定值,则点M为C的焦点 |
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名校
解题方法
10 . 平面直角坐标系中xOy中,已知抛物线,焦点为F,准线为l,顶点为A,则下列说法正确的有:( ).
A.抛物线上两点P、G与顶点A为正三角形三顶点,PG与的对称轴交于N,则AN=6p. |
B.过上两点Q、的切线交于T,作TK⊥l,直线Q与的对称轴交于,则TK=2F. |
C.过焦点F作三条弦,则. |
D.任意作一条直线与抛物线相交于(设R在上方),在直线取两点使得(设T在R上方,在下方),分别过作的切线,切点为,直线和交于M,则M为中点. |
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