1 . 已知抛物线，顶点为，过焦点的直线交抛物线于，两点．
   
(1)如图1所示，已知|，求线段中点到轴的距离；
(2)设点是线段上的动点，顶点关于点的对称点为，求四边形面积的最小值；
(3)如图2所示，设为抛物线上的一点，过作直线，交抛物线于，两点，过作直线，交抛物线于，两点，且，，设线段MN与线段的交点为，求直线斜率的取值范围．

4 . 设抛物线的焦点为F，点，过F的直线交C于M，N两点.当直线MD垂直于x轴时，.
(1)①求C的方程；
②若M点在第一象限且，求；
(2)动直线l与抛物线C交于不同的两点A，B，P是抛物线上异于A，B的一点，记PA，PB的斜率分别为，，t为非零的常数.
从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立：①P点坐标为； ②；③直线AB经过点.（注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分.）

5 . 过抛物线焦点F的直线l交抛物线于点A、B，弦长的最小值为4，直线分别交直线于点C，D（O为原点）·

(1)求抛物线E的方程；
(2)圆M过点C、D，交x轴于点，证明：若t为定值时，m也为定值.并求时面积S的最小值.

6 . 已知椭圆C.（）与抛物线（）共焦点，以椭圆的上下顶点M、N和左右焦点F₁、F₂所围成的四边形MF₁NF₂的面积为8，经过F₂的直线交抛物线于A、B，交椭圆于C、D，且满足.
（1）求出椭圆和抛物线的标准方程;
（2）若点D在第三象限，且点A在点B上方，点C在点D上方，当△BF₁D面积取得最大值S时，求的值.

7 . 过的直线与抛物线交于，两点，以，两点为切点分别作抛物线的切线，，设与交于点.
（1）求；
（2）过，的直线交抛物线于，两点，证明：，并求四边形面积的最小值.

8 . 已知:抛物线m焦点为，以为圆心的圆过原点 ，过引斜率为的直线与抛物线和圆从上至下顺次交于A、B、C、D.若.

(1) 求抛物线方程.

(2)当为何值时,、、的面积成等差数列；

(3)设M为抛物线上任一点，过M点作抛物线的准线的垂线，垂足为H.在圆上是否存在点N，使的最大值，若存在，求出的最大值；若不存在，说明理由.