解题方法
1 . 已知椭圆与抛物线有一个公共焦点,且的离心率为,设与交于两点.
(1)求椭圆的标准方程及线段的长;
(2)设为上一点(不与重合),满足直线均不与相切,设直线与的另一个交点分别为,证明:直线过定点.
(1)求椭圆的标准方程及线段的长;
(2)设为上一点(不与重合),满足直线均不与相切,设直线与的另一个交点分别为,证明:直线过定点.
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名校
解题方法
2 . 在平面直角坐标系中,动点到的距离等于到直线的距离.
(1)求M的轨迹方程;
(2)P为不在x轴上的动点,过点作(1)中的轨迹的两条切线,切点为A,B;直线AB与PO垂直(O为坐标原点),与x轴的交点为R,与PO的交点为Q;
(ⅰ)求证:R是一个定点;
(ⅱ)求的最小值.
(1)求M的轨迹方程;
(2)P为不在x轴上的动点,过点作(1)中的轨迹的两条切线,切点为A,B;直线AB与PO垂直(O为坐标原点),与x轴的交点为R,与PO的交点为Q;
(ⅰ)求证:R是一个定点;
(ⅱ)求的最小值.
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解题方法
3 . 已知抛物线的焦点为,点是上的一点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点(其中)是上异于的两点,的角平分线与轴垂直,为线段的中点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)若的面积为6,求点的坐标.
(1)求抛物线的方程;
(2)设点(其中)是上异于的两点,的角平分线与轴垂直,为线段的中点.
(i)求证:点在定直线上;
(ii)若的面积为6,求点的坐标.
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4 . 抛物线的图象经过点,焦点为,过点且倾斜角为的直线与抛物线交于点,,如图.
(2)当时,求弦的长;
(3)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.证明:直线过定点.
(1)求抛物线的标准方程;
(2)当时,求弦的长;
(3)已知点,直线,分别与抛物线交于点,.证明:直线过定点.
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2024-09-07更新
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706次组卷
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3卷引用:云南省三校2025届高三高考备考实用性联考卷(二)
名校
解题方法
5 . 在平面直角坐标系中,动点在抛物线上运动,点在轴上的射影为,动点满足.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
(1)求动点的轨迹的方程;
(2)过点作直线与曲线顺次交于、两点,过点作斜率为1的直线与曲线的另一个交点为点,求证:直线过定点.
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解题方法
6 . 已知是抛物线的焦点,纵坐标为的点在上,且,是上两点,直线不与轴垂直,且直线关于轴对称.
(1)求的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求的取值范围.
(1)求的方程;
(2)求证:直线过定点;
(3)求的取值范围.
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2024-07-03更新
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356次组卷
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4卷引用:河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷
河南省商丘市部分学校2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)专题13 圆锥曲线中的齐次化(高三压轴题)【练】河南省林州市2023-2024学年高二下学期期末考试数学试卷(已下线)压轴题08 圆锥曲线综合的5大常考类型-【常考压轴题】(人教B版2019选择性必修第一册)
7 . 已知抛物线的焦点为,为上一点,且.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
(1)求的方程;
(2)过点且斜率存在的直线与交于不同的两点,且点关于轴的对称点为,直线与轴交于点.
(i)求点的坐标;
(ii)求与的面积之和的最小值.
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2024-03-31更新
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1668次组卷
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10卷引用:四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题
四川省泸州市泸州老窖天府中学2023-2024学年高二下学期第一学月考试数学试题江西八所重点中学2024届高三联考考后提升数学模拟训练一河南省郑州市宇华实验学校2024届高三下学期第三次模拟考试数学试题广东省深圳市高级中学(集团)2023-2024学年高二下学期期中考试数学试卷江西省宜春市上高二中2024届高三下学期5月月考数学试卷安徽省六安第一中学2024届高三适应性考试数学试题广东省东莞东华高级中学、东华松山湖高级中学2023-2024学年高二下学期期末联考数学试题安徽省六安市第一中学2023-2024学年高三下学期高考数学适应性试卷云南师范大学附属中学2023-2024学年高二上学期1月期末数学试题江苏省南通市海门中学2024届高三下学期4月学情调研数学试卷
解题方法
8 . 已知动点到定点的距离与动点P到定直线的距离之比为1,若动点P的轨迹记为曲线C.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
(1)求曲线C的方程;
(2)不过点F的直线与曲线C相交于A,B两点,且,若AB的垂直平分线交x轴于点N,求点N的坐标.
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名校
解题方法
9 . 已知点,,中恰有两个点在抛物线上.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
(1)求的标准方程
(2)若点,在上,且,证明:直线过定点.
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2024-03-07更新
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1133次组卷
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5卷引用:山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题
山东省青岛市2023-2024学年高二上学期期末学业水平检测数学试题河南省周口恒大中学2023-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷(已下线)第15讲 直线和圆锥曲线的位置关系(2)--【暑假自学课】(苏教版2019)(已下线)第22讲 抛物线的简单几何性质-【暑假自学课】(人教A版2019选择性必修第一册)四川省广安市育才学校2023-2024学年高二下学期3月月考数学试题
10 . 已知为抛物线上的一点,为的焦点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
(1)设的准线与轴交于点,过点作,垂足为,求四边形的面积;
(2)若、为上横坐标不同的两动点,、与均不重合,且直线、的斜率之积为,证明:直线过定点.
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