1 . 已知抛物线的顶点在坐标原点，开口向右，焦点为，抛物线上一点的纵坐标为4，且.
(1)求抛物线的标准方程；
(2)过点作直线交拋物线于两点，判断以为直径的圆是否过原点，并说明理由.

2 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线AB恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使F到直线AC和BC的距离相等；
(3)在（2）的条件下，当F为的内心时，求重心的横坐标．

3 . 已知抛物线，F为其焦点，O为原点，A，B是E上位于x轴两侧的不同两点，且．
(1)求证：直线恒过一定点；
(2)在x轴上求一定点C，使到直线和的距离相等．

4 . 已知抛物线，圆．

（1）求圆心到抛物线准线的距离；
（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于、两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，求点的坐标．

5 . 在平面直角坐标系中，动圆经过点，且与直线相切.记动圆圆心的轨迹为曲线.
（1）求曲线的方程，并说明是什么样的曲线？
（2）设过点的直线与曲线交于，两点，且点满足，求直线的方程.

6 . 已知点F是抛物线的焦点，若点在抛物线C上，且
（1）求抛物线C的方程；
（2）动直线与抛物线C相交于两点，问：在x轴上是否存在定点（其中），使得x轴平分？若存在，求出点D的坐标；若不存在，请说明理由．

7 . 设抛物线的焦点为，直线与抛物线交于两点.
（1）若过点，且，求的斜率；
（2）若，且的斜率为，当时，求在轴上的截距的取值范围（用表示），并证明的平分线始终与坐标轴平行.

8 . 已知点，点在轴上，点在轴的正半轴上，且满足，点在直线上，且满足，
（Ⅰ）当点在轴上移动时，求点的轨迹的方程；
（Ⅱ）过点作直线与轨迹交于、两点，为轴上一点，满足，设线段的中点为，且，求的值.

9 . 已知抛物线C：y²=2x，过点（2,0）的直线l交C于A,B两点，圆M是以线段AB为直径的圆.
（1）证明：坐标原点O在圆M上；
（2）设圆M过点，求直线l与圆M的方程.

10 . 直线与抛物线：交于，两点，为坐标原点，若直线，的斜率，满足，则一定过点

A．

B．

C． D,