1 . 已知抛物线的准线方程为，过抛物线C的焦点F的直线l交抛物线C于A，B两点，则下列说法正确的是（       ）

A．以AF为直径的圆与y轴相切

B．设，则周长的最小值为4

C．若，则直线l的斜率为或

D．x轴上存在一点N，使为定值

2 . 已知抛物线，直线垂直于轴，与交于两点，为坐标原点，过点且平行于轴的直线与直线交于点，记动点的轨迹为曲线．
(1)求曲线的方程；
(2)点在直线上运动，过点作曲线的两条切线，切点分别为，在平面内是否存在定点，使得？若存在，请求出定点的坐标；若不存在，请说明理由．

3 . 已知抛物线，过焦点的直线与抛物线交于两点A，，当直线的倾斜角为时，.
(1)求抛物线的标准方程和准线方程；
(2)记为坐标原点，直线分别与直线，交于点，，求证：以为直径的圆过定点，并求出定点坐标.

5 . 已知点在抛物线上，过动点作抛物线的两条切线，切点分别为､，且直线与直线的斜率之积为.
(1)证明：直线过定点；
(2)过､分别作抛物线准线的垂线，垂足分别为､，问：是否存在一点使得､､､四点共圆？若存在，求所有满足条件的点；若不存在，请说明理由.

6 . 已知曲线的焦点为，曲线上有一点满足.
(1)求抛物线的方程；
(2)过原点作两条相互垂直的直线交曲线于异于原点的两点，直线与轴相交于，试探究轴上存在一点是否存在异于的定点满足恒成立.若存在，请求出点坐标；若不存在，请说明理由.

7 . 已知抛物线，圆．

（1）求圆心到抛物线准线的距离；
（2）已知点是抛物线上一点（异于原点），过点作圆的两条切线，交抛物线于、两点，若直线的斜率为，直线的斜率为，，求点的坐标．

8 . 设点为抛物线的焦点，三点在抛物线上，且四边形为平行四边形，当点到轴距离为1时，.
（1）求抛物线的方程；
（2）平行四边形的对角线所在的直线是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过定点，请说明理由.

9 . 已知椭圆的左焦点为F，点，过M的直线与椭圆E交于A，B两点，线段AB中点为C，设椭圆E在A，B两点处的切线相交于点P，O为坐标原点．

（1）证明：O、C、P三点共线；
（2）已知是抛物线的弦，所在直线过该抛物线的准线与y轴的交点，是弦在两端点处的切线的交点，小明同学猜想：在定直线上．你认为小明猜想合理吗？若合理，请写出所在直线方程；若不合理，请说明理由．

10 . 已知抛物线的焦点坐标为
（1）求抛物线的标准方程.
（2）若过的直线与抛物线交于两点，在抛物线上是否存在定点,使得以为直径的圆过定点.若存在，求出点,若不存在，说明理由.