1 . 已知抛物线的焦点为,点.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的动直线与交于两点,上是否存在定点使得(其中分别为直线的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过点的动直线与交于两点,上是否存在定点使得(其中分别为直线的斜率)?若存在,求出的坐标;若不存在,说明理由.
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解题方法
2 . 已知动圆过定点,且在轴上截得的弦的长为.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)过轨迹上一个定点引它的两条弦,,若直线,的斜率存在,且直线的斜率为证明:直线,的倾斜角互补.
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2024-04-05更新
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988次组卷
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2卷引用:广东省深圳市东北师范大学附属中学深圳学校2024届高三下学期3月校内模拟测试数学试题
3 . 已知抛物线的焦点为,过点作直线与抛物线交于两点,则( )
A.线段长度的最小值为 |
B.当直线斜率为时,中点坐标为 |
C.以线段为直径的圆与直线相切 |
D.存在点,使得 |
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2024-01-17更新
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694次组卷
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4卷引用:广东省广州市华南师大附中2024届高三上学期第二次调研数学试题
4 . 抛物线C:,AB是C的焦点弦( )
A.点P在C的准线上,则的最小值为0 |
B.以AB为直径的所有圆中,圆面积的最小值为9π |
C.若AB的斜率,则△ABO的面积 |
D.存在一个半径为的定圆与以AB为直径的圆都内切 |
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2023-06-25更新
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798次组卷
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4卷引用:广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题
广东省阳江市2024届高三上学期第一次阶段调研数学试题福建省福州第一中学2023届高三适应性考试(三)数学试题(已下线)专题11 平面解析几何-2(已下线)3.3 抛物线(精练)-2023-2024学年高二数学《一隅三反》系列(人教A版2019选择性必修第一册)
5 . 已知斜率存在的直线过点且与抛物线交于两点.
(1)若直线的斜率为1,为线段的中点,的纵坐标为2,求抛物线的方程;
(2)若点也在轴上,且不同于点,直线的斜率满足,求点的坐标.
(1)若直线的斜率为1,为线段的中点,的纵坐标为2,求抛物线的方程;
(2)若点也在轴上,且不同于点,直线的斜率满足,求点的坐标.
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2023-04-05更新
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2619次组卷
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9卷引用:广东省深圳市2023届高三下学期4月高考冲刺卷一数学试题
名校
解题方法
6 . 已知抛物线的焦点到直线的距离为.
(1)求的方程;
(2)若点在上,,是的两条切线,,是切点,直线与交于点,证明:存在定点,使得.
(1)求的方程;
(2)若点在上,,是的两条切线,,是切点,直线与交于点,证明:存在定点,使得.
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2022-10-11更新
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615次组卷
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2卷引用:广东省广州七中2023届高三上学期1月月考数学试题
解题方法
7 . 已知动圆过点(0,1),且与直线:相切.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)点一动点,过作曲线E两条切线,,切点分别为,,且,直线与圆相交于,两点,设点到直线距离为.是否存在点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求动圆圆心的轨迹的方程;
(2)点一动点,过作曲线E两条切线,,切点分别为,,且,直线与圆相交于,两点,设点到直线距离为.是否存在点,使得?若存在,求出点坐标;若不存在,请说明理由.
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2022-02-18更新
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1331次组卷
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4卷引用:广东省2022届高三下学期2月联考数学试题
广东省2022届高三下学期2月联考数学试题(已下线)重难点05 圆锥曲线-2022年高考数学【热点·重点·难点】专练(全国通用)福建省闽粤名校联盟2022届高三2月联考数学试题(已下线)模拟冲刺过关试卷01-【查漏补缺】2022年高考数学三轮冲刺过关(新高考专用)
解题方法
8 . 已知抛物线的焦点为,其中为的准线上一点,是坐标原点,且.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的动直线与交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得轴平分若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求抛物线的方程;
(2)过的动直线与交于两点,问:在轴上是否存在定点,使得轴平分若存在,求出点的坐标;若不存在,请说明理由.
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解题方法
9 . 已知抛物线上的点到点的距离的最小值为.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,线段,的中点分别是,,是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值?若存在,写出一个定圆的方程;若不存在,说明理由.
(1)求的方程;
(2)若点是的焦点,过作两条互相垂直的直线,,与交于,两点,与交于,两点,线段,的中点分别是,,是否存在定圆使得直线截该圆所得的线段长恒为定值?若存在,写出一个定圆的方程;若不存在,说明理由.
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名校
解题方法
10 . 已知点P到直线y=-3的距离比点P到点A(0,1)的距离多2.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)经过点Q(0,2)的动直线l与点P的轨迹交于M,N两点,是否存在定点R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
(1)求点P的轨迹方程;
(2)经过点Q(0,2)的动直线l与点P的轨迹交于M,N两点,是否存在定点R使得∠MRQ=∠NRQ?若存在,求出点R的坐标;若不存在,请说明理由.
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2021-04-17更新
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838次组卷
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12卷引用:2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学(理)试题
2020届广东省汕头市金山中学高三上学期期中数学(理)试题重庆市南开中学2020届高三上学期第一次教学质量检测考试数学(理)试题2020届湖南省长沙市长郡中学高三第二学期停课不停学阶段性检测理科数学试题(已下线)专题05 圆锥曲线中的证明问题、探究性问题(第五篇)-2020高考数学压轴题命题区间探究与突破2020届辽宁省辽河油田第二高级中学高三4月模拟考试数学(理)试题(已下线)解密12 圆锥曲线中的热点问题(分层训练)-【高频考点解密】2021年新高考数学二轮复习讲义+分层训练(已下线)专题2.10 圆锥曲线-抛物线-2021年高考数学解答题挑战满分专项训练(新高考地区专用)(已下线)解密16 抛物线方程(讲义)-【高频考点解密】2022年高考数学二轮复习讲义+分层训练(新高考专用)(已下线)3.3 抛物线-2021-2022学年高二数学链接教材精准变式练(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)第3章 圆锥曲线与方程(章末测试基础卷)-2021-2022学年高二数学同步单元测试定心卷(苏教版2019选择性必修第一册)(已下线)3.3.2 抛物线的几何性质 (2)陕西省西安市第三中学2020-2021学年高二下学期期中文科数学试题