2 . 已知抛物线的焦点为，圆，抛物线上一点到其准线的距离等于其到圆心的距离，且.
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)过抛物线上一点作圆的切线分别交抛物线于两点，已知直线的斜率为，求点的坐标.

3 . 已知为抛物线的焦点，为坐标原点，为的准线上的一点，直线的斜率为的面积为1．
(1)求的方程；
(2)过点作一条直线，交于两点，试问在上是否存在定点，使得直线与的斜率之和等于直线斜率的平方？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．

4 . 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

5 . 已知为抛物线的焦点，过的动直线交抛物线于两点．当直线与轴垂直时，．
(1)求抛物线的方程；
(2)设直线的斜率为1且与抛物线的准线相交于点，抛物线上存在点使得直线的斜率成等差数列，求点的坐标．

6 . 已知抛物线过点，O为坐标原点.
(1)求抛物线的方程；
(2)直线l经过抛物线的焦点，且与抛物线相交于A，B两点，若弦AB的长等于6，求的面积；
(3)抛物线上是否存在异于O，M的点N，使得经过O，M，N三点的圆C和抛物线在点N处有相同的切线，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系中，动点到点的距离比到直线的距离小2．
(1)求的轨迹的方程；
(2)设动点的轨迹为曲线，过点作斜率为，的两条直线分别交于M，N两点和P，Q两点，其中．设线段和的中点分别为A，B，过点作，垂足为．试问：是否存在定点，使得线段的长度为定值．若存在，求出点的坐标及定值；若不存在，说明理由．

8 . 如图，抛物线E：y²＝2px的焦点为F，四边形DFMN为正方形，点M在抛物线E上，过焦点F的直线l交抛物线E于A，B两点，交直线ND于点C.

(1)若B为线段AC的中点，求直线l的斜率；
(2)若正方形DFMN的边长为1，直线MA，MB，MC的斜率分别为k₁，k₂，k₃，则是否存在实数λ，使得k₁＋k₂＝λk₃？若存在，求出λ；若不存在，请说明理由．

9 . 已知三点，为曲线上任意一点，满足．
（1）求曲线的方程；
（2）已知点，为曲线上的不同两点，且，，为垂足，证明：存在定点，使为定值．

10 . 已知抛物线，过抛物线E上一点作直线交抛物线于A，B两点，交轴于D，F两点，且．
（1）求E的方程：
（2）求的面积，并判断是否存在最大值，若存在请求出最大值，不存在请说明理由．