1 . 在平面直角坐标系中，已知抛物线的焦点与椭圆的一个焦点重合，是抛物线上位于轴两侧不对称的两动点，且．
(1)求证：直线恒过一定点，并求出该点坐标；
(2)若点为轴上一定点，且；
（ⅰ）求出点坐标；
（ⅱ）过点作平行于轴的直线，在上任取一点作抛物线的两条切线，切点为，，求面积的最小值．

3 . 已知抛物线的焦点为，点在抛物线上，且．
(1)求实数的值及抛物线的标准方程；
(2)如图，过点的直线交轴于点，点在线段上，过点的直线交抛物线于不同两点（点异于点），直线分别交抛物线于不同的两点．从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立．
   
①为的中点；
②直线为抛物线的切线；
③∥．

4 . 已知点 和直线： ，直线过直线上的动点M且与直线垂直，线段的垂直平分线l与直线相交于点P．
(1)求点P轨迹C的方程；
(2)过点F的直线l与C交于 两点．若C上恰好存在三个点，使得的面积等于，求l的方程．

5 . 已知动点在抛物线：，动点Q在圆：上，且之间距离的最小值为．
(1)求抛物线和圆的方程；
(2)抛物线上是否存在三点,使得外切于圆？若存在，求出三点的坐标；若不存在，请说明理由．

6 . 已知抛物线的焦点为F，过F的直线交抛物线E于A、B两点.

(1)当直线的斜率为1时，求弦的长度；
(2)在x轴的正半轴上是否存在一点P，连接，分别交抛物线E于另外两点C、D，使得且？若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由.

7 . 在平面直角坐标系xOy中，设M为抛物线的弦ON的中点，在抛物线C上点N处的切线交x轴于点P，且，则的值为___________.

8 . 已知点P到直线y＝－3的距离比点P到点A(0，1)的距离多2.
（1）求点P的轨迹方程；
（2）经过点Q(0，2)的动直线l与点P的轨迹交于M，N两点，是否存在定点R使得∠MRQ＝∠NRQ？若存在，求出点R的坐标；若不存在，请说明理由.

9 . 已知抛物线：，过点的直线与抛物线相交于，两点，且．
（1）求的值；
（2）设动直线：与抛物线相切于点，点是直线上异于点的一点，若以为直径的圆恒过轴上一定点，求点的横坐标．

10 . 已知点、点及抛物线．
（1）若直线过点及抛物线上一点，当最大时求直线的方程；
（2）问轴上是否存在点，使得过点的任一条直线与抛物线交于点、，且点到直线、的距离相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，说明理由．