1 . 根据统计，某蔬菜基地西红柿亩产量的增加量（百千克）与某种液体肥料每亩使用量（千克）之间的对应数据的散点图，如图所示.

   

(1)依据数据的散点图可以看出，可用线性回归模型拟合与的关系，请计算相关系数并加以说明（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）；
(2)求关于的回归方程，并预测液体肥料每亩使用量为千克时，西红柿亩产量的增加量约为多少？附：相关系数公式，回归方程中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：，.

2 . 第24届冬奥会于2022年2月4日在北京市和张家口市联合举行，此项赛事大大激发了国人冰雪运动的热情．某滑雪场在冬奥会期间开业，下表统计了该滑雪场开业第x天的滑雪人数y（单位：百人）的数据．

天数代码x	1	2	3	4	5	6	7
滑雪人数y（百人）	11	13	16	15	20	21	23

(1)根据第1至7天的数据分析，可用线性回归模型拟合y与x的关系，请用相关系数加以说明（保留两位有效数字）；
(2)经过测算，若一天中滑雪人数超过3000人时，当天滑雪场可实现盈利，请建立y关于x的回归方程，并预测该滑雪场开业的第几天开始盈利．
附注：参考公式：，．
参考公式：①对于一组数据，，…，，其相关系数；
②对于一组数据，，…，，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：，．

3 . 某商场为提高服务质量，随机调查了20名男顾客和20名女顾客，根据每位顾客对该商场服务质量的评分（满分100分）绘制了如图所示的茎叶图．

男顾客									女顾客
			8	8	7	5	3	7	2	2	3	3	5	6	7	8
	8	7	6	5	5	2	1	8	0	1	2	2	5	7	7	8
9	7	6	5	5	3	0	0	9	0	0	1	2

(1)根据茎叶图判断男、女顾客中，哪类顾客对该商场的服务质量更认可？并说明理由．
(2)将这40名顾客的评分的中位数记为，求，并将评分超过和不超过的顾客数填入下面的列联表：

	超过	不超过
男顾客
女顾客

(3)根据（2）中的列联表，能否有90％的把握认为顾客对该商场服务质量的评分与性别有关？
附：．

	0.10	0.05	0.010	0.001
	2.706	3.841	6.635	10.828

5 . 某地医疗机构承担了该地的新冠疫苗接种任务，现统计了前5天每天（用表示）前来接种的人数y的相关数据，如下表所示：

日期t	1	2	3	4	5
人数y	8	20	29	40	53

(1)根据表格，请利用线性回归模型拟合y与t的关系，求出y关于t的回归方程，并求出第6天前来接种人数的预报值；
(2)若用分层抽样的方法从第2天和第4天前来接种的人群中随机抽取6人作样本分析，并打算对样本6人中的两人随机进行电话回访，则被回访的两人接种日期不同的概率是多少？参考公式：对于一组具有线性相关关系的数据，其回归直线的斜率和截距的最小二乘估计分别为：

6 . 某中学对学生进行体质测试（简称体测），随机抽取了100名学生的体测结果等级（“良好以下”或“良好及以上”）进行统计，并制成列联表如下：

	良好以下	良好及以上	合计
男	25
女		10
合计	70		100

(1)将列联表补充完整；计算并判断是否有的把握认为本次体测结果等级与性别有关系；
(2)事先在本次体测等级为“良好及以上”的学生中按照性别采用分层抽样的方式随机抽取了9人．若从这9人中随机抽取3人对其体测指标进行进一步研究，求抽到的3人全是男生的概率．
附：，．

	0.10	0.05	0.025	0.010	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

7 . 2021年春季某流感病毒爆发期间，某学校从2021年2月1日到2月5日患病人数见下表：

第x天	1	2	3	4	5
患病人数y（人）	3	5	9	m	19

若在一定时间内，该学校患病人数y与天数x具有线性相关关系，已知线性回归方程恒过定点.
(1)求m的值和线性回归方程；
(2)预测该学校2月几日始“单日患病人数突破40人”.
参考公式：，，，为样本平均值.

8 . 某地区实行社会主义新农村建设后，农村的经济收入明显增加，根据统计得到从2015年至2021年农村居民家庭收入y（单位：万元）的数据，其数据如下表：

年份	2015	2016	2017	2018	2019	2020	2021
年份代号t	1	2	3	4	5	6	7
农村居民家庭收入y	3.9	4.3	4.6	5.4	5.8	6.2	6.9

(1)求y关于t的线性回归方程；
(2)根据（1）中的回归方程，分析2015年至2021年该地区农村居民家庭收入的变化情况，并预测该地区2024年农村居民家庭收入.
附：回归直线的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为
参考数据：

9 . 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数与跳绳个数的关系如下：测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，当第一次测完，测试成绩达到60分及以上时，就以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次测试.根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内限时测试的成绩，将数据分成组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)计算值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，求队员甲达标测试不低于80分的概率.

10 . 某跳绳训练队需对队员进行限时的跳绳达标测试.已知队员的测试分数y与跳绳个数x满足如下关系.测试规则：每位队员最多进行两次测试，每次限时1分钟，若第一次测完，测试成绩达到60分及以上，则以此次测试成绩作为该队员的成绩，无需再进行后续的测试，最多进行两次，根据以往的训练效果，教练记录了队员甲在一分钟内时测试的成绩，将数据按，，，分成4组，并整理得到如下频率分布直方图：

(1)计算a值，并根据直方图计算队员甲在1分钟内跳绳个数的平均值；（同一组中的数据用该组区间中点值作为代表）
(2)将跳绳个数落入各组的频率作为概率，并假设每次跳绳相互独立，X表示队员甲在达标测试中的分数，求X的分布列与期望.