解题方法
1 . 从某台机器一天产出的零件中,随机抽取10件作为样本,测得其质量如下(单位:克):
,记样本均值为
,样本标准差为
.
(1)求
;
(2)将质量在区间
内的零件定为一等品.
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ec2e9f0ab7635a3957a174291ad1662.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c85481cd7e94130ef3aa05b4a39e79cd.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c5873c01192b7d33b7483f444f90b5b0.png)
(1)求
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cd82ff417c3a0da2cd02dc02ecf78396.png)
(2)将质量在区间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/34252de95afd18be5e1f691c63ed5ec2.png)
①估计这台机器生产的零件的一等品率;
②从样本中的一等品中随机抽取2件,求这两件产品质量之差的绝对值不超过0.3克的概率P.
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2023-02-06更新
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518次组卷
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6卷引用:陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题
陕西省渭南市2023届高三下学期教学质量检测(Ⅰ)文科数学试题山西省2022届高三第一次模拟数学(文科)试题黑龙江省大庆市2022届高三第三次教学质量检测文科数学试题(已下线)第十章 概率 全章题型大总结 (精讲)-【精讲精练】2022-2023学年高一数学下学期同步精讲精练(人教A版2019必修第二册)(已下线)10.1.3 古典概型(分层作业)(已下线)专题10.7 古典概型大题专项训练(30道)-2022-2023学年高一数学举一反三系列(人教A版2019必修第二册)
2 . 书籍是精神世界的入口,阅读让精神世界闪光,阅读逐渐成为许多人的一种生活习惯,每年4月23日为世界读书日.某研究机构为了解某地年轻人的阅读情况,通过随机抽样调查了位年轻人,对这些人每天的阅读时间(单位:分钟)进行统计,得到样本的频率分布直方图,如图所示.
(1)根据频率分布直方图,估计这
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0efba7147f5b9ced8bc4a72f0a9fb8af.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
(2)若年轻人每天阅读时间
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/9ed861594d94b93806313e687d4e916a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/1100379a4385b9ce064847bc21760adc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bfbe7f95b5d89f9409ec24536da9e826.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd88e1b83e727b0207db9ac4215c7f5f.png)
(3)为了进一步了解年轻人的阅读方式,研究机构采用分层抽样的方法从每天阅读时间位于分组
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5a142765f29499673b40e26ce4f1d36d.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d27b00644365909601ed84ff49813d5a.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/328fcb58a789bd05648864910ede4d36.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5b734e8f1546481e3eb4976008a045de.png)
附参考数据:若,则①;②
;③
.
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2023-06-21更新
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2329次组卷
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21卷引用:陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题
陕西省渭南市2022届高三教学质量检测(一)理科数学试题陕西省渭南市临渭区渭南市三贤中学2024届高三上学期12月月考数学(理)试题四川省成都市蓉城名校联盟2021-2022学年高三上学期第一次联考理科数学试题(已下线)第十二章 统计与概率专练7—概率大题4-2022届高三数学一轮复习(已下线)考点50 正态分布【理】-备战2022年高考数学典型试题解读与变式宁夏吴忠市2022届高三模拟数学(理)试题重庆市巴南区2024届高三诊断(一)数学试题(已下线)广东省深圳市深圳中学2024届高三上学期8月开学摸底数学试题福建省政和县第一中学2024届高三上学期第一次月考数学试题福建省宁德第一中学2024届高三上学期学科素养训练(二模)数学试题海南省临高县临高中学2024届高三上学期第一次月考数学试题四川省宜宾市南溪第一中学校2024届高三上学期一诊考试理科数学模拟试题四川省眉山市仁寿第一中学校南校区2024届高三上学期12月月考数学(理)试题(已下线)大招2 常见分布的辨析江苏省苏州市高新区第一中学2021-2022学年高二下学期期中数学试题山东省威海市文登新一中2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题内蒙古自治区赤峰市赤峰第四中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题(理) 福建省政和县第一中学2022-2023学年高二下学期期中测试数学试题福建省三明市尤溪县第五中学等两校2021-2022学年高二下学期期中联考数学试题河北省保定市六校联盟2022-2023学年高二下学期期末联考数学试题浙江省余姚中学2023-2024学年高二下学期3月质量检测试题数学试卷
3 . 某工厂为了检验某产品的质量,随机抽取100件产品,测量其某一质量指数,根据所得数据,按
,
,
,
,
分成5组,得到如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/e0621f34-b9a3-4d19-9f13-34b9e5ff7128.png?resizew=213)
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在
和
内的该产品中抽取12件,再从这12件产品中随机抽取4件,记抽取到这一质量指数在
内的该产品的数量为X,求X的分布列与期望.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/72ba01888c27dde1a30db1b6661e0438.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/e4112f1d6c44d0ac34626705ebfbe969.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d63e0dd695efa900493f5d7565aadc10.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ba5713fddddc0d70a92c55bf58941f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a5269d5713c9e6cb4fbf035047ae9b.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/1/28/e0621f34-b9a3-4d19-9f13-34b9e5ff7128.png?resizew=213)
(1)估计该产品这一质量指数的中位数;
(2)若采用分层抽样的方法从这一质量指数在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/70ba5713fddddc0d70a92c55bf58941f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a5269d5713c9e6cb4fbf035047ae9b.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/69a5269d5713c9e6cb4fbf035047ae9b.png)
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2023-01-12更新
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391次组卷
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2卷引用:陕西省西安市第三十八中学2022-2023学年高三上学期第一次模拟数学试题(理科)
名校
解题方法
4 . 随着人民生活水平的日益提高,汽车普遍进入千家万户,尤其在近几年,新能源汽车涌入市场,越来越受到人们喜爱.某新能源汽车销售企业在2017年至2021年的销售量
(单位:万辆)数据如下表:
(1)请用相关系数判断
关于
的线性相关程度(参考:若
,则线性相关程度一般,若
,则线性相关程度较高,计算
时精确到小数点后两位);
(2)求出
关于
的线性回归方程,并预计2022年该新能源汽车企业的销售量为多少万辆?
参考数据:
,
,![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a9b6de0475393ceab976e34ef583d3.png)
附:相关系数
,回归直线方程的斜率
,截距
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
年份 | 2017年 | 2018年 | 2019年 | 2020年 | 2021年 |
年份代号![]() | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
销售量![]() | 75 | 84 | 93 | 98 | 100 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/fc36b32026a754923927df2368962a62.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/8d81c547285535b686ff1713be668e0c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/11bc05f41215f9894e11d1df0465751a.png)
(2)求出
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/d053b14c8588eee2acbbe44fc37a6886.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81dea63b8ce3e51adf66cf7b9982a248.png)
参考数据:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f5c5c90f0d4c81e1ef9418b02e10bfe6.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/256b9004d6f219ed2687dd4d5ccf12ab.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/63a9b6de0475393ceab976e34ef583d3.png)
附:相关系数
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5019f565326c6fec3a2494e5955a5bec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/81ec30e9316c79d956b7c9a483a91632.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7ebff20f21ae41fd8d1f1e3145895842.png)
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2022-12-18更新
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451次组卷
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3卷引用:陕西省定、靖、横“新三边”教育联盟2022-2023学年高三上学期第一次联考理科数学试题
解题方法
5 . 在2021年的一次车展上,某国产汽车厂家的一个品牌推出了1.5升混动版和纯电动版两款车型,自这两款车型上市后,便获得了不错的口碑,汽车测评人老李通过自媒体平台,分8个指标对这两款车型进行了综合评测打分(满分:5分),如图所示:
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/ed43d304-1b42-441d-8b54-0aadf99cc0fa.png?resizew=186)
(1)求综合评测分数的平均值;从图8个指标中任选1个,求指标分数为4.93的概率;
(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计,得到数据如下
列联表:
请将上述
列联表补充完整,并判断是否有
的把握认为喜欢哪款车型和性别有关.
附:
,其中
.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/12/12/ed43d304-1b42-441d-8b54-0aadf99cc0fa.png?resizew=186)
(1)求综合评测分数的平均值;从图8个指标中任选1个,求指标分数为4.93的概率;
(2)老李对两款车型的车主的性别作了统计,得到数据如下
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
混动版 | 纯电动版 | 合计 | |
男 | 25 | ||
女 | 15 | 60 | |
合计 | 70 |
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/7b72fcdc709e77910cd36a26369648b3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f8f3effd82c4566d202d46f338be20dc.png)
附:
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4e3821f70c08c5180e9b3086d3c9610f.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/356b05e46b10ee51c3e43546d73ec96c.png)
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解题方法
6 . 中华人民共和国第十四届全国运动会、全国第十一届残运会暨第八届特奥会将于2021年在中国陕西举行.为宣传全运会、特奥会,让更多的人了解体育运动项目和体育精神,某大学举办了全运会、特奥会知识竞赛,并从中随机抽取了100名学生的成绩,绘制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/24ef6f2e-bb82-417c-9539-acdbf47dcf95.png?resizew=241)
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
,
,
的学生中共抽取6人,再将其随机地分配到3个社区开展全运会、特奥会宣传活动(每个社区2人),求“成绩在同一区间的学生分配到不同社区”的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/24ef6f2e-bb82-417c-9539-acdbf47dcf95.png?resizew=241)
(1)试根据频率分布直方图求出这100人中成绩低于60分的人数,并估计这100人的平均成绩(同一组数据用该组区间的中点值代替);
(2)若采用分层抽样的方法从成绩在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f58d9a123e465dace224231f54ee94e8.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/0a40cf767fd2a684f2f1ed9216836792.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/13a0dc3b0349c53d7bf36dfe97958cea.png)
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7 . 6月17日是联合国确定的“世界防治荒漠化与干旱日”,为进一步加强全社会对防治荒漠化的认识与关注,聚焦联合国2030年可持续发展目标——实现全球土地退化零增长.自2004年以来,我国荒漠化和沙化状况连续3个监测期“双缩减”,呈现整体遏制、持续缩减、功能增强、成效明显的良好态势.治理沙漠离不开优质的树苗,现从苗埔中随机地抽测了200株树苗的高度(单位:cm),得到如下频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/f23ed973-e196-401e-8d0c-929d98541327.png?resizew=368)
(1)估计这200株树苗高度的中位数;
(2)在样本中从高度在
内的树苗中按分层抽样的方法抽出5株,再从这5株中抽出两株树苗,求其中含有高度在
内的树苗的概率.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/19/f23ed973-e196-401e-8d0c-929d98541327.png?resizew=368)
(1)估计这200株树苗高度的中位数;
(2)在样本中从高度在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/767b1cf1cb293c74677546a68028f8fc.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f68104b535d7644e77c5b9c1c1057f2d.png)
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8 . 为了解果园某种水果的产量情况,随机抽测了100个水果的质量(单位:克),样本数据分组为
,
,
,
,
,
,其频率分布直方图如图所示.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/0a793521-f863-4295-bef6-14c0e53927c0.png?resizew=337)
(1)从样本中质量在
,
的水果中用分层抽样的方法抽取6个,再从这6个水果中随机抽取3个,记
为质量在
中的水果个数,求
;
(2)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示:
试估计果园该种水果的销售收入.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9d7f53d685471210c01cbfb4eea2d59.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/5dfd29ef4189620d7a5c4f7cf453928c.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/056344512c478f00a3e69f1394659d69.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/47550d5c5cc634a164527fb40921b070.png)
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/3/20/0a793521-f863-4295-bef6-14c0e53927c0.png?resizew=337)
(1)从样本中质量在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/be0f9f241a4e0464c7462bd84f51e446.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/f022950e0faa45b617d497b01b5292b9.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/bd95d99f18906db59c942d4d08eb76a5.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/16e45e5ca54f407c87501c4f0bc4ec9d.png)
(2)果园现有该种水果约20000个,其等级规格及销售价格如下表所示:
质量 | |||
等级规格 | 二等 | 一等 | 特等 |
销售价格(元/个) | 4 | 7 | 10 |
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名校
解题方法
9 . 2022年4月16日,神舟十三号载人飞船返回舱在东风着陆场预定区域成功着陆,航天员翟志刚,王亚平,叶光富顺利出舱,神舟十三号载人飞行任务圆满完成.为纪念中国航天事业成就,发扬并传承中国航天精神,某校高一年级组织2000名学生进行了航天知识竞赛并进行纪录(满分:100分)根据得分将数据分成7组:[20,30),[30,40),..,[80,90],绘制出如下的频率分布直方图
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/8048336b-36b5-4d07-b22c-bbc57d758ce3.png?resizew=268)
(1)用频率估计概率,从该校随机抽取2名同学,求其中1人得分低于70分,另1人得分不低于80分的概率;
(2)从得分在
的学生中利用分层抽样选出8名学生,若从中选出3人参加有关航天知识演讲活动,求选出的3人竞赛得分不低于70分的人数
的分布列及数学期望.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2022/10/23/8048336b-36b5-4d07-b22c-bbc57d758ce3.png?resizew=268)
(1)用频率估计概率,从该校随机抽取2名同学,求其中1人得分低于70分,另1人得分不低于80分的概率;
(2)从得分在
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/4825c11292d216ecb244be6425301077.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/29c4b9c60fdb001f63be75985dce0615.png)
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2022-10-19更新
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971次组卷
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9卷引用:陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题
陕西省西安市西北工业大学附属中学2022-2023学年高三上学期第一次适应性训练理科数学试题贵州省遵义市新高考协作体2023届高三上学期入学质量监测数学(理)试题广东省佛山市华南师范大学附属中学南海实验高级中学2023届高三上学期10月月考数学试题四川省邻水县第二中学2021-2022学年高三上学期9月月考数学理科试题广东省普宁市2023届高三上学期11月阶段检测数学试题四川省成都市郫都区2022-2023学年高三上学期阶段性检测(二)理科数学试题宁夏回族自治区吴忠市吴忠中学2023届高三上学期11月月考数学测试题内蒙古蒙东七校2023-2024学年高三上学期十一月联考理科数学试卷(已下线)第七节 二项分布、超几何分布与正态分布 一轮点点通
名校
解题方法
10 . 新高考取消文理分科,采用选科模式,这赋予了学生充分的自由选择权.新高考地区某校为了解本校高一年级将来高考选考历史的情况,随机选取了100名高一学生,将他们某次历史测试成绩(满分100分)按照
,
,
,
,
分成5组,制成如图所示的频率分布直方图.
![](https://img.xkw.com/dksih/QBM/editorImg/2023/2/26/956aeeca-230f-40ac-8310-39e5c2c607d8.png?resizew=258)
(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.
(2)据调查,本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
,
的学生中选取5人,再从这5人中任意选取2人,求这2人中至少有1人高考选考历史科目的概率.
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/cfb3d99cbd744a9d742ea44c620784d3.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/318526d0ebdb8f02a91b3903e48b42b2.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/c9e8b4e1a5ec3b13973d8ed247d34a70.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/049308ddadf8b2b49224a8eb8555a3ec.png)
![](https://staticzujuan.xkw.com/quesimg/Upload/formula/6ac868aff0466375197c91b13b73eee2.png)
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(1)求图中a的值并估计这100名学生本次历史测试成绩的中位数.
(2)据调查,本次历史测试成绩不低于60分的学生,高考将选考历史科目;成绩低于60分的学生,高考将不选考历史科目.按分层抽样的方法从测试成绩在
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2023-02-21更新
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1585次组卷
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21卷引用:陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题
陕西省安康市2023届高三三模文科数学试题陕西省咸阳市武功县普集高级中学2023届高三下学期5月七模文科数学试题河南省2021-2022学年高三上学期第五次联考文科数学试题 吉林省四平市第一高级中学2021-2022学年高三上学期第四次月考数学(文)试题(已下线)重难点突破01 概率与统计的综合应用(十八大题型)-3陕西省西安市长安区第一中学2023-2024学年高二上学期假期学情检测(入学考试)数学试题新疆兵团地州部分学校2021-2022学年高二上学期期末联考数学试题辽宁省大连市大连育明高级中学2021-2022学年高一上学期期末数学试题(已下线)第13讲 概率-【寒假自学课】2022年高一数学寒假精品课(苏教版2019必修第二册)四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试文科数学试题四川省内江市第六中学2021-2022学年下学期高二入学考试理科数学试题江西省抚州市临川区第一中学2021-2022学年高一下学期第一次月考数学试题(已下线)第10章 概率(基础30题专练)-2021-2022学年高一数学考试满分全攻略(人教A版2019必修第二册)山东省菏泽市鄄城县2022-2023学年高一上学期期末数学试题江西省上高二中2021-2022学年高一下学期2月月考数学试题江西省抚州市2022-2023学年高一上学期期末学业质量监测数学试题广西柳州市第三中学2022-2023学年高二下学期3月月考数学试题广东省惠州市博罗县2022-2023学年高二下学期期中数学试题新疆维吾尔自治区2022-2023学年高一下学期期末考试数学试题湖北省武汉市第二中学2023-2024学年高二上学期10月阶段性检测数学试题新疆喀什地区疏勒县实验学校2021-2022学年高二上学期期末数学试题